a) Ta có: 

\(-\frac{31}{32}< 0< \frac{31317}{32327}\)

b) Ta có:

\(1-\frac{1234.1235-1}{1234.1235}=\frac{1}{1234.1235}\)

\(1-\frac{1235.1236-1}{1235.1236}=\frac{1}{1235.1236}\)

Mà \(\frac{1}{1234.1235}>\frac{1}{1235.1236}\)

\(\Rightarrow\frac{1234.1235-1}{1234.1235}< \frac{1235.1236-1}{1235.1236}\)

- Mình viết lộn đề câu a rồi, để mình sửa rồi bạn giải lại rồi Mk k cho nha

hai góc đối đỉnh mà 2 góc mà mỗi cạnh là tia đối của một cạnh của góc kia

VD : Với góc O₁ đối đỉnh với góc O₄

Góc O_{2 đối đỉnh với góc} O₃

Là 2 góc mà 1 cạnh của góc này là tia đối của cạnh góc kia.

\(10^{11}\)

Số \(10^{11}\)có 12 chữ số.

gọi số đó là x ta có pt :

10x + 1 = 3 . ( 100000 + x ) => x = 42857

Có góc B là 180 - 30 - 75 = 75^o

Góc DAB  = BÂC : 3 = 25^o

Xét tâm giác ABD có:

Góc A + góc B + góc D =180 độ

25 độ + 75 độ + góc ADB = 180 độ

ADB = 80 độ

(Tự vẽ hình)

Xét tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 180^o (định lí tống 3 góc của 1 tam giác)

=> 75^o + góc B + 30^o = 180^o

=> góc B = 75^o

Có góc BAD = 1/3 góc BAC = 1/3 . 75^o

=> góc BAD = 25^o

Xét tam giác ADB có: góc ADB + góc BAD + góc ABD = 180^o (Định lí tổng 3 goác của 1 tam giác)

=> Góc ADB + 25^o + 75^o = 180^o

=> Góc ADB = 80^o

      (x+1)(x+3)<0

<=>         \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+3< 0\end{cases}}\)

     hoặc   \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x+3>0\end{cases}}\)

<=>          \(\hept{\begin{cases}x>-1\\x< -3\end{cases}}\) (loại)

      hoặc    \(\hept{\begin{cases}x< -1\\x>-3\end{cases}}\)

<=>   -3<x<-1

Để cho (x+1)(x+3)< 0

Thì:(x+1) và (x+3) phải trái dau.(tức là 1 bên là số âm và 1 bên là số dương)

Nên x ko là số nguyên dương.( vì cả 2 số cùng dương)

Và x < -4.( vì cả 2 số cùng âm)

Do đó x= -1 hoặc -2 hoac -3

với x=-1 ta có:       (-1+1)(-1+3)=0.2=0       (ko thỏa mãn điều kiện )

với x=-2 ta có:       (-2+1)(-2+3)=-1.1=-1       (thỏa mãn điều kiện )

với x=-3 ta có:       (-3+1)(-3+3)=-2.0=0      (ko thỏa mãn điều kiện ) 

Vậy x=-2