giai giup minh di

Với \(n\ne0\) thì \(405^n=\overline{.....5}\) chia \(10\) dư \(5\)

\(2^{405}=4^{202}.2=\overline{.....6}.2=\overline{.....2}\) chia \(10\) du \(2\)

\(\Rightarrow405^n+2^{405}\) chia \(10\) dư \(7\)

Xét \(m=10k+1\) thì \(m^2=100k^2+20k+1\) chia \(10\) dư \(1\)

\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\) chia \(10\) dư \(8\)

Xét \(m=10k+2\) thì  \(m^2=100k^2+40k+4\) chia \(10\) dư \(4\)

\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\)chia \(10\) dư \(1\)

Xét \(m=10k+3\) thì \(m^2=100k^2+60k+9\) chia \(10\) dư \(9\)

\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\) chia \(10\) dư \(6\)

Xét \(m=10k+4\) thì \(m^2=100k^2+80k+16\) chia \(10\) dư \(6\)

\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\) chia \(10\) dư \(3\)

................... 

Xét \(m=10k+9\) thì \(m^2=100k^2+180k+81\) chia \(10\) dư \(1\)

\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\) chia \(10\) dư \(8\)

Từ các điều trên \(\Rightarrow405^n+2^{405}+n^2\) luôn không chia hết cho \(10\)

Ta có:

\(C={405}^n+{2^{405}}+{m}^2\)

   \(={(...5)}+{2}^{4.101+3}+{m}^2\)

   \(=(...5)+(...8)+{m}^2\)

    \(=(..3)+{m}^2\)

m là số nguyên => m^2 là số chính phương

=> m^2 ko tận cùng là 7

=> C ko tận cùng là 0

=> C ko chia hết cho 10

P/s: Tham khảo:Tính chất chữ số tận cùng của lũy thừa( ở câu tl của Đường Quỳnh Giang) ở link:

https://olm.vn/hoi-dap/question/1134742.html

a) *TH₁: x = 1/2                                                                            *TH₂: x = -1/2

=> A = 3.1/4 - 2.1/2 + 1                                                                => A = 3.1/4 - 2.(-1/2) + 1

     A = 3/4 - 1 + 1                                                                               A = 3/4 + 1 + 1

    A = (3 - 4 + 4)/4                                                                             A = (3 + 4 + 4)/4

    A = 3/4                                                                                          A = 11/4

                                     Vậy A = 3/4 hoặc A = 11/4

b, B = (29.10³)/(2⁴.5.10³ + 7000)  =  (29.10³)/(2⁴.5.10³ + 10³.7)  =  (29.10³)/[10³(2⁴.5.7)  =  29/(2⁴.5.7)  =  29/560

- Bạn xem có đúng hay sai ko nhé !!? Phần c, mk nghĩ cũng tựa như phần a thôi tại là nhân nên mk không dám chắc.

\(\frac{1}{y}-\frac{2}{x}=\frac{7}{y}\)

\(\frac{2}{x}=\frac{1}{y}-\frac{7}{y}\)

\(\frac{2}{x}=\frac{1-7}{y}\)

\(2y=6x\)

8⁴.16⁵=2³²

5⁴⁰.125².25³=5⁵²

27⁴.81¹⁰=3⁵²

10³.100⁵.1000⁴=10²⁵

Chúc hk tốt!!!

+) \(8^4\times16^5=\left(2^3\right)^4\times\left(2^4\right)^5=2^{12}\times2^{20}=2^{12+20}=2^{32}\)

+) \(5^{40}\times125^2\times25^3=5^{40}\times\left(5^3\right)^2\times\left(5^2\right)^3=5^{40}\times5^6\times5^6=5^{40+6+6}=5^{52}\)

+) \(27^4\times81^{10}=\left(3^3\right)^4\times\left(3^4\right)^{10}=3^{12}\times3^{40}=3^{12+40}=3^{52}\)

+) \(10^3\times100^5\times1000^4=10^3\times\left(10^2\right)^5\times\left(10^3\right)^4=10^3\times10^{10}\times10^{12}=10^{3+10+12}=10^{25}\)

_Chúc bạn học tốt_