Giao điểm (d1) và (d2) là (1, 3).  Thế tọa độ đó vào (d3): 3 = (m - 3) + 2m + 1 <=> m = 5/3

Điều cần chứng minh tương đương với : \(\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)\left(y+\sqrt{x^2+1}\right)=\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)\)

\(< =>x\sqrt{x^2+1}+y\sqrt{y^2+1}=y\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{y^2+1}\)

\(< =>\sqrt{x^2+1}\left(x-y\right)-\sqrt{y^2+1}\left(x-y\right)=0\)

\(< =>\left(x-y\right)\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2+1}\right)=0\)

Đến đây thì dễ rồi , bạn tự làm được . chỗ nào không hiểu thì cmt ở đây luôn nhé

P/s : uầy dễ thế, đôi lúc tự thấy mk cao siêu :v :))

Ta có : \(\sqrt{x^2+2005x+2016}-\sqrt{x^2+2005x+2020}=-2\) 

Vậy giá trị của M =-2 

Sai đề à bạn.

Tính giá trị biểu thức \(M=\sqrt{x^2+2005x+2016}+\sqrt{x^2+2005x+2020}\)

Ta có: \(M=\sqrt{x^2+2005x+2016}+\sqrt{x^2+2005x+2020}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+2005x+2016}-\sqrt{x^2+2005x+2020}\right).M\) \(=\left(\sqrt{x^2+2005x+2016}-\sqrt{x^2+2005x+2020}\right)\) \(.\left(\sqrt{x^2+2005x+2016}+\sqrt{x^2+2005x+2020}\right)\)

\(\Leftrightarrow-2M=\left(\sqrt{x^2+2005x+2016}\right)^2-\left(\sqrt{x^2+2005x+2020}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-2M=\left(x^2+2005x+2016\right)-\left(x^2+2005x+2020\right)\)

\(\Leftrightarrow-2M=x^2+2005x+2016-x^2-2005x-2020\)

\(\Leftrightarrow-2M=-4\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{-4}{-2}=2\)

Vậy \(M=2\)

giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}\)là số hữu tỉ

do đó phải tồn tại hai số nguyên a,b sao cho

\(\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}=\frac{a}{b}\left(b\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3}=\frac{a}{b}-\sqrt{2}\) lập phương hai vế ta có \(3=\frac{a^3}{b^3}-\frac{3a^2}{b^2}\sqrt{2}+\frac{6a}{b}-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow3=\frac{a^3}{b^3}+\frac{6a}{b}-\sqrt{2}\left(\frac{3a}{b}+2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\frac{3a}{b}+2\right)=\frac{a^3}{b^3}+\frac{6a}{b}-3\)vô lý do vế trái vô tỉ, vế phải hữu tỉ

vậy giả sử là sai hay số đã cho là vô tỉ