Trong hộp có 8 bút xanh 6 bút cam 5 but đen. Hỏi không nhìn vào hộp bút lấy ra ít nhất bao nhiêu bút để có 5 bút xanh
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)
Xét tứ giác ` AEHD` có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^o\)
=> Tứ giách `AEHD` là hình chữ nhật
=> `AH = DE`
Gọi `O` là giao điểm của` AH` và `DE`
=> `O` là trung điểm của `AH` và `DE`
=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\dfrac{1}{2}AH\\OD=\dfrac{1}{2}DE\end{matrix}\right.\)
Mà `AH = DE` (Chứng minh trên)
=> `OA = OD`
Xét `ΔOAD` có: `OA = OD`
=> `ΔOAD` cân tại `O`
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)
Ta có: \(\widehat{C}=\widehat{DAO}\) (cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
=> \(\widehat{C}=\widehat{ADO}\)
Hay \(\widehat{C}=\widehat{ADE}\) `(ĐPCM)`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`x^2 + 12x + 36 - 4x^2`
`= x^2 + 2.x . 6 + 6^2 - (2x)^2`
`= (x+6)^2 - (2x)^2`
`= (x+6+2x)(x+6-2x)`
`= (3x + 6)(6-x)`
`= 3(x + 2)(6-x)`
\(x^2+12x+36-4x^2\)
\(=\left(x+6\right)^2-4x^2\)
\(=\left(x+6+2x\right)\left(x+6-2x\right)=\left(-x+6\right)\left(3x+6\right)=3\left(x+2\right)\left(-x+6\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=2^2+2^4+...+2^{20}\)
\(=2^2\left(1+2^2+...+2^{18}\right)=4\left(1+2^2+...+2^{18}\right)⋮4\)
\(A=2^2+2^4+...+2^{18}+2^{20}\)
\(=2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{18}\left(1+2^2\right)\)
\(=5\left(2^2+2^6+...+2^{18}\right)⋮5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề; DE//BC
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=1+3+3^2+...+3^{11}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=40+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\)
Để ý thấy rằng \(1+3+3^2+3^3=40\)
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40+3^4\times40+3^8\times40\)
\(=40\left(1+3^4+3^8\right)\)
Do đó A chia hết cho 40
Để chắc chắn lấy được `5` bút xanh thì trong số bút lấy ra phải có `5` bút xanh. Nếu chỉ lấy như vậy thì khả năng cũng sẽ có bút cam hoặc đen hoặc cả cam và đen. Như vậy, Số bút cần lấy để đảm bảo có `5` bút xanh là:
`5+6+5 = 16` (bút)
Đáp số: `16` bút
16