Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD. Lấy điểm E sao cho A là trung điểm của CE.
a) Chứng minh DE//BC
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,DE. Chứng minh A là trung điểm của MN.
c) Chứng minh AM//BE và BE=2AM.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
AB = AC => Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
=> \(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)(cùng phụ \(\widehat{B_1};\widehat{C_1}\))
mà AB = AC ; AD = AE
=> AD - AB = AE - AC
=> BD = CE
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có \(\hept{\begin{cases}BC\text{ chung }\\\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\\BD=CE\end{cases}}\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\)
=> BE = CD
Ta có AD = AE => Tam giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{A}+\widehat{D}+\widehat{E}=180^{\text{o}}\)
=> \(\widehat{E}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\)(vì \(\widehat{D}=\widehat{E}\)) (1)
Tương tự với tam giác ABC cân tại A ta có
\(\widehat{C_1}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (2) ; (1) => \(\widehat{E}=\widehat{C_1}\)
=> BC//DE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
| 1/2x + 3| =7/2
1) => 1/2x + 3 = 7/2
1/2x = 7/2 -3
1/2x = 1/2
x = 1
HOẶC
2) 1/2x +3 = -7/2
1/2x = -7/2 -3
1/2x= -13/2
x= -13
Vậy x \(\in\hept{\begin{cases}\\\end{cases}1};-13\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số máy gặt của đội 1 là a(máy), số ngày hoàn thành công việc của đội 2 là b(ngày).
Vì diện tích 2 cánh đồng như nhau => Số máy gặt lúa và số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với nhau.
=> \(12a=\frac{4}{3}a.b\)
=> b = \(12:\frac{4}{3}=12.\frac{3}{4}=9\left(máy\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)