1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2=?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt biểu thức trên là A, ta có:
A = 22 + 42 + 62 + ... + 2100
4A = 24 + 26 + ... + 2102
4A - A = ( 22 - 24 ) + ( 26 + 26 ) + ... + 2102 - 2
3A = 2102 - 22
A = \(\frac{2^{102}-2^2}{3}\)
\(A=2^2+4^2+6^2+..+98^2+100^2\)
\(A=2^2\left(1^2+2^2+3^2+...+49^2+50^2\right)=4\cdot\frac{50\cdot\left(50+1\right)\left(2\cdot50+1\right)}{6}=171700\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/a - 1/b = 1/a-b <=> b ( a - b ) - a ( a - b ) = ab
<=> ab - b2 - a2 + ab = ab <=> a2 + b2 - ba = 0
a+b/2 > \(\sqrt{ab}\)<=> a2 + b2 + 2ab /4 \(\ge\)ab <=> a2 +b2 - ab \(\ge\)ab
Do a,b > 0 nên ab > 0 => a2 + b2 - ab > 0 ( 2 )
Từ 1 và 2 => ko có tồn tại 2 số dương thỏa mãn đề bài
1/a - 1/b = 1/a-b <=> b ( a - b ) - a ( a - b ) = ab
<=> ab - b2 - a2 + ab = ab <=> a2 + b2 - ba = 0
a+b/2 > √ab<=> a2 + b2 + 2ab /4 ≥ab <=> a2 +b2 - ab ≥ab
Do a,b > 0 nên ab > 0 => a2 + b2 - ab > 0 ( 2 )
Từ 1 và 2 => ko có tồn tại 2 số dương thỏa mãn đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đổi 3 m^3=3000 lít
VÌ khối lượng nước biển và khối lượng muối tỉ lệ thuận với nhau nên 3m^3 nước biển chứa :
3000*175:5=105000g=150kg
cậu ơi lưu ý rằng dấu * là dấu nhân đó
cậu ơi tớ đổi sai rồi kết quả đúng của bài này là 105kg
Xin lỗi mọi người rằng mình đối sai bài toán chứ làm đúng rồi nhưng đổi sai đó
\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2.\)
\(A=\left(1-2\right)\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)+\left(5-6\right)\left(5+6\right)+...+\left(99-100\right)\left(99+100\right).\)
\(A=-1\cdot\left(1+2\right)-1\cdot\left(3+4\right)-1\cdot\left(5+6\right)-...-1\cdot\left(99+100\right)\)
\(A=-\left(1+2+3+4+5+6+...+99+100\right)=-\frac{100\cdot101}{2}=-5050\)