\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2.\)

\(A=\left(1-2\right)\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)+\left(5-6\right)\left(5+6\right)+...+\left(99-100\right)\left(99+100\right).\)

\(A=-1\cdot\left(1+2\right)-1\cdot\left(3+4\right)-1\cdot\left(5+6\right)-...-1\cdot\left(99+100\right)\)

\(A=-\left(1+2+3+4+5+6+...+99+100\right)=-\frac{100\cdot101}{2}=-5050\)

Đặt biểu thức trên là A, ta có:

A = 2² + 4² + 6² + ... + 2¹⁰⁰

4A = 2⁴ + 2⁶ + ... + 2¹⁰²

4A - A = ( 2² - 2⁴ ) + ( 2⁶ + 2⁶ ) + ... + 2¹⁰² - 2

3A = 2¹⁰² - 2²

A = \(\frac{2^{102}-2^2}{3}\)

\(A=2^2+4^2+6^2+..+98^2+100^2\)

\(A=2^2\left(1^2+2^2+3^2+...+49^2+50^2\right)=4\cdot\frac{50\cdot\left(50+1\right)\left(2\cdot50+1\right)}{6}=171700\)

đúng rồi đó

1/a - 1/b = 1/a-b <=> b ( a - b ) - a ( a - b ) = ab

<=> ab - b² - a² + ab = ab <=> a² + b² - ba = 0

a+b/2 > \(\sqrt{ab}\)<=> a² + b² + 2ab /4 \(\ge\)ab <=> a² +b² - ab \(\ge\)ab 

Do a,b > 0 nên ab > 0 => a² + b² - ab > 0 ( 2 )

Từ 1 và 2 => ko có tồn tại 2 số dương thỏa mãn đề bài

1/a - 1/b = 1/a-b <=> b ( a - b ) - a ( a - b ) = ab

<=> ab - b² - a² + ab = ab <=> a² + b² - ba = 0

a+b/2 > √ab<=> a² + b² + 2ab /4 ≥ab <=> a² +b² - ab ≥ab 

Do a,b > 0 nên ab > 0 => a² + b² - ab > 0 ( 2 )

Từ 1 và 2 => ko có tồn tại 2 số dương thỏa mãn đề bài

Đổi 3 m^3=3000 lít

VÌ khối lượng nước biển và khối lượng muối tỉ lệ thuận với nhau nên 3m^3 nước biển chứa :

3000*175:5=105000g=150kg

cậu ơi lưu ý rằng dấu * là dấu nhân đó 

cậu ơi tớ đổi sai rồi kết quả đúng của bài này là 105kg 

Xin lỗi mọi người rằng mình đối sai bài toán chứ làm đúng rồi nhưng đổi sai đó