\(M=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+19\cdot20=\)

\(3\times M=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+....+19\cdot20\cdot3=\)

\(3\times M=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+....+19\cdot20\cdot\left(21-18\right)=\)

\(3\times M=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+19\cdot20\cdot21-1\cdot2\cdot3-...-18\cdot19\cdot20=\)

\(3\times M=19\cdot20\cdot21\)

\(M=\frac{19\cdot20\cdot21}{3}\)

\(M=2660\)

  M = 1.2+2.3+3.4+...+19.20

3M= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+19.20.3

3M=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+19.20(21-18)

3M=0.1.2-1.2.3+1.2.3-2.3.4+2.3.4-3.4.5+...+18.19.20-19.20.21

3M=19.20.21

3M=7980

M=2660

a/ xét tam giác ABC cân tại A ta có

AH là đường phân giác(gt)

=> AH là đường trung tuyến; AH là đường cao

=>H là trung điểm của BC và AH vuông góc với BC

\(\)

b/ ta có: H là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow BH=6cm\)

xét tam giác ABH vuông tại H ta có

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow AH^2=64\)

\(\Rightarrow AH=8cm\)

ta có

\(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}\)

\(S_{ABC}=48cm^2\)

c/ xét tam giác MBH vuông tại M và tam giác NCH vuông tại N ta có

BH=HC(H là trung điểm của BC)

góc MBH=góc NCH (tam giác ABC vuông tại A)

=> tam giác MBH=tam giác NCH (ch-gn)

=> MH=NH (2 cạnh tuong ứng)

cmtt tam giác BGH=tam giác CNH (ch-gn)

=> QH=NH(2 cạnh tương ứng)

mà MH=NH(cmt)

nên QH=MH

=> tam giác GHM cân tại H

\(\)

Lời giải:

Đặt $A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{8.9.10}$

$2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{8.9.10}$

$=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+...+\frac{10-8}{8.9.10}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}=\frac{22}{45}$

$A=\frac{11}{45}$

$Ax=\frac{11}{45}x=\frac{22}{45}$

$x=\frac{22}{45}: \frac{11}{45}=2$