để là hàm số bậc nhất , ta có

\(\hept{\begin{cases}m^2-5m+6=0\\m^2+mn-6n\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m=2\\m=3\end{cases}}\\n\ne\frac{m^2}{6-m}\end{cases}}}\)\(\hept{\begin{cases}m^2-5m+6=0\\m^2-m.n+6n\ne0\end{cases}}\)xét phương trình trên ta có \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=3\end{cases}}\)

Xét phương trình dưới ta có :\(\hept{\begin{cases}4-2n+6n\ne0\\9-3n+6n\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-3\end{cases}}}\)

VẬY m=2 hoặc m=3 và n khác 1 và -3 thỏa mãn đề bài

ko bao giờ bằng luôn

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}\) ĐK: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1-x}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}>0\)( do \(x\ge0\))

\(\Rightarrow\left(1\right)\)vô nghiệm

Vậy pt có nghiệm x=1 

\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-9}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}+3\right)^2\left(\sqrt{x}-3\right)}\)