\(b,n^4-n^2=n^2\left(n^2-1\right)=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

xét \(n=2k\)

\(n.n=4k⋮4\)

xét \(n=2k+1\)

\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮4\)

\(< =>n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)

\(n^4-n^2⋮4< =>ĐPCM\)

công thức :

6.tổng hai lập phương :

A³ + B³ = ( A+B).(A² - AB + B² )

7. hiệu hai lập phương :

A³ - B³ = ( A-B).( A²+ AB + B² )

*Sxl

công thức 6.Tổng 2 lập phương

với a và b là biểu thức tùy ý ta có:A3+B3 =(A+B)(A2-AB+B2)

công thức 7:hiệu 2 lập phuong

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

Trả lời:

Bài 7:

a, \(A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=" xảy ra khi x - 1 = 0 <=> x = 1

Vây GTNN của A = 4 khi x = 1

b, \(B=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy GTNN của B = 3/4 khi x = 1/2

c, \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x^2+6x-x-6\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-6^2=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy GTNN của C = - 36 khi x = 0; x = - 5

d, \(D=x^2+5y^2-2xy+4y+3=x^2+y^2+4y^2-2xy+4y+1+2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{x=y=-\frac{1}{2}}}\)

Vậy GTNN của D = 2 khi x = y = - 1/2

Bài 10. 

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1-1\right)\left(n^2+3n+1+1\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2-1^2+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

Ta có đpcm. 

\(x^3-3x-x-2-8x^3+4x=0\)

\(-7x^3-2=0\)

\(x^3=\frac{-2}{7}\)

\(x=\frac{\sqrt[3]{-2}}{\sqrt[3]{7}}\)

Đề là gì vậy ???

\(B=x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

\(B=x\left(x^2-4\right)-\left(x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27\right)\)

\(B=x^3-4x-\left(x^3+27\right)\)

\(B=-4x-27\)

= x³ -3x -x-2 -8x³+4x

= -7x³ -2

bạn tham khảo cái này nhé https://olm.vn/hoi-dap/detail/54841261845.html

\(P=\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}\)

\(\Rightarrow P^2=x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}+y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}+2\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}.\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}\)

Xét: \(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}.\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=\sqrt{x^2y^2+x^2\sqrt[3]{x^2y^4}+y^2\sqrt[3]{x^4y^2}+\sqrt[3]{x^2y^4}.\sqrt[3]{x^4y^2}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt[3]{x^4y^2}\right)^2+2x^2y^2+\left(\sqrt[3]{x^2y^4}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt[3]{x^4y^2}+\sqrt[3]{x^2y^4}\right)^2}=\sqrt[3]{x^4y^2}+\sqrt[3]{x^2y^4}\)

Vậy \(P^2=x^2+3\sqrt[3]{x^4y^2}+3\sqrt[3]{x^2y^4}+y^2=\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\right)^3\Rightarrow\sqrt[3]{P^2}=\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\)