\(x-\sqrt{x-15}=17\)

\(\Leftrightarrow x-15=289-34x+x^2\)

\(\Leftrightarrow-x^2+35x-304=0\)

Giai delta ta được : \(x=19;16\)

Thử : \(16-\sqrt{16-15}=17\Leftrightarrow15\ne17\)=)) x = 16 ko thỏa mãn 

\(19-\sqrt{19-15}=17\Leftrightarrow19-2=17\Leftrightarrow17=17\)=)) thỏa mãn 

Vậy x = 19 

\(x-\sqrt{x-15}=17\)

\(\Leftrightarrow x-17=\sqrt{x-15}\)

ĐKXĐ : x ≥ 17

Bình phương hai vế

\(\Leftrightarrow x^2-34x+289=x-15\)

\(\Leftrightarrow x^2-34x+289-x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-35x+304=0\)(*)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-35\right)^2-4\cdot1\cdot304=9\)

\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{35+\sqrt{9}}{2}=19\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{35-\sqrt{9}}{2}=16\end{cases}}\)

So với ĐKXĐ ta thấy x = 19 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 19

tui cũng lớp 6 :>

a) Vì \(\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b\Rightarrow a-b>0\)

Xét hiệu : \(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}=\frac{a\left(b+c\right)-b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{ab+ac-ba-bc}{b\left(b+c\right)}=\frac{ac-bc}{b\left(b+c\right)}=\frac{c\left(a-b\right)}{b\left(b+c\right)}\)

Mà a-b>0 (cmt) suy ra :\(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}>0\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\left(đpcm\right)\)

b) Chứng minh tương tự

2/Cho b,d>0

Chứng minh \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Giả sử tất cả các bđt đều đúng

 Cộng các vế của các bđt ta có:

\(2ac\ge4\left(b+d\right)>a^2+c^2\)

=> \(2ac>a^2+c^2\Leftrightarrow a^2-2ac+c^2< 0\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2< 0\) (Vô lí)

Vậy có ít nhất 1 trong các bđt trên sai