Đặt \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)P\left(x\right)-x\).

Khi đó \(f\left(k\right)=0\)với mọi \(k=0,1,2,...,2018\)mà \(P\left(x\right)\)có bậc \(2018\)nên \(f\left(x\right)\)có bậc \(2019\)

mà \(f\left(x\right)=0\)tại \(2019\)giá trị nên \(f\left(x\right)=ax\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2018\right)\).

Với \(x=-1\): \(a.\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-2019\right)=\left(-1+1\right)P\left(-1\right)-\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2019!}\).

\(P\left(2019\right)=\frac{f\left(2019\right)+2019}{2020}=\frac{-1+2019}{2020}=\frac{1009}{1010}\)

Tổng các hệ số phi khai triển đa thức \(P\left(x\right)\)là \(P\left(1\right)\).

\(P\left(1\right)=\left(1^3-2.1^2+2\right)^{2018}=1^{2018}=1\)

Đa thức \(P\left(x\right)=x^3-3x+1\)có ba nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\) có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=0\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=-3\\x_1x_2x_3=-1\end{cases}}\)

\(E=Q\left(x_1\right)Q\left(x_2\right)Q\left(x_3\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)\left(x_3^2-1\right)\)

\(=\left(x_1x_2x_3\right)^2-\left(x_1^2x_2^2+x_2^2x_3^2+x_3^2x_1^2\right)+\left(x_1^2+x_2^2+x_3^2\right)-1\)

\(=\left(x_1x_2x_3\right)^2-\left[\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\right)^2-2x_1x_2x_3\left(x_1+x_2+x_3\right)\right]+\left[\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\right)\right]-1\)

\(=\left(-1\right)^2-3^2+2.3-1=-3\)

Trả lời:

A = 4x² - 12x + 17 = ( 2x )² - 2.2x.3 + 9 + 8 = ( 2x - 3 )² + 8 \(\ge8\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 2x - 3 = 0 <=> x = 3/2

Vậy Min A = 8 <=> x = 3/2

\(B=x^2-x+3=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy Min B = 11/4 <=> x = 1/2

C = x² - 6x + 3 = x² - 2.x.3 + 9 - 6 = ( x - 3 )² - 6 \(\ge-6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy Min C = - 6 <=> x = 3

Trả lời:

(bài này tìm GTNN, GTLN đúng không bạn?)

\(G=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-6^2=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy GTNN của G = - 36 khi x = 0; x = - 5

\(H=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+2.x.4+16-21\right)=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 4 = 0 <=> x = - 4

Vậy x + 4 = 0 <=> x = - 4

Vậy GTLN của H = 21 khi x = - 4

\(I=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-2.x.2+4-5\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của I = 5 khi x = 2

Trả lời:

a, Xét tam giác MRP và tam giác MSQ có:

^M chung

^MRP = ^MSQ = 90^o

=> tam giác MRP ~ tam giác MSQ ( g-g )

=> \(\frac{MP}{MQ}=\frac{MR}{MS}\) ( tỉ số đồng dạng )

=> MP.MS = MQ.MR (đpcm)

b, Ta có: \(\frac{MP}{MQ}=\frac{MR}{MS}\) (cmt) => \(\frac{MP}{MR}=\frac{MQ}{MS}\)

Xét tam giác MPQ và tam giác MRS có:

^M chung

\(\frac{MP}{MR}=\frac{MQ}{MS}\)  (cmt)

=> tam giác MPQ ~ tam giác MRS ( c-g-c ) (đpcm)

FR COFG