Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
8/15 + 2/3 = 18/15
Rút gọn kết quả thành 6/5
3/7 + 4/8 = 52/56
Rút gọn kết quả thành 13/14
8/15+2/3=8/15+10/15=18/15=6/5
3/7+4/8=24/56+28/56=52/56=13/14
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 m² = 100 dm²
suy ra 507dm2 = 507dm2 : 100 = 5,07 m2
Đáp số: 5,07 m2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
\(\dfrac{a}{a+3\sqrt{bc}}+\dfrac{b}{b+3\sqrt{ca}}+\dfrac{c}{c+3\sqrt{ab}}\)
Ta áp dụng bất đẳng thức Cô si dạng \(2\sqrt{xy}\le x+y\) cho các căn thức ở mẫu, khi đó ta được:
\(\dfrac{a}{a+3\sqrt{bc}}+\dfrac{b}{b+3\sqrt{ca}}+\dfrac{c}{c+3\sqrt{ab}}\ge\) với biểu thức
\(\dfrac{2a}{2a+3b+3c}+\dfrac{2b}{3a+2b+3c}+\dfrac{2c}{3a+3b+2c}\)
Khi đó ta cần chứng minh:
\(\dfrac{2a}{2a+3b+3c}+\dfrac{2b}{3a+2b+3c}+\dfrac{2c}{3a+3b+2c}\ge\dfrac{3}{4}\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2a+3b+3c\\y=3a+2b+3c\\z=3a+3b+2c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=\dfrac{1}{4}\left(3y+3z-5x\right)\\2b=\dfrac{1}{4}\left(3z+3x-5y\right)\\2c=\dfrac{1}{4}\left(3x+3y-5z\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó đẳng thức trên được viết lại thành:
\(\dfrac{3y+3z-5x}{4x}+\dfrac{3z+3x-5y}{4y}+\dfrac{3x+3y-5z}{4z}\ge\dfrac{3}{4}\)
Hay: \(3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\right)-15\ge3\)
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng theo bất đẳng thức Cô si.
Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Đặt \(x=\sqrt{a};y=\sqrt{b};z=\sqrt{c}\)
Khi đó bđt đã tro chở thành:
\(\dfrac{yz}{x^2+3yz}+\dfrac{zx}{y^2+3zx}+\dfrac{xy}{z^2+3xy}\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}-\dfrac{yz}{x^2+3yz}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{zx}{y^2+3zx}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{xy}{z^2+3xy}\ge1-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x^2+3yz}+\dfrac{y^2}{y^2+3zx}+\dfrac{z^2}{z^2+3xy}\ge\dfrac{3}{4}\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nửa giờ = 0,5 giờ
Tỉ số vận tốc nữa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau là 4/5.Vì hai nửa quãng đường bằng nhau nên ta có tỉ số thời gian đi với vận tốc 40km/giờ và thời gian đi với vận tốc 50km/giờ 5/4
Thời gian đi với vận tốc 40km/giờ là:
0,5 x 5 = 2,5(giờ)
Quãng đường từ quê đến Hà Nội là:
40 x 2,5 = 100(km)
ĐS: 100km
Nửa giờ = 0,5 giờ
Tỉ số vận tốc nữa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau là 4/5.Vì hai nửa quãng đường bằng nhau nên ta có tỉ số thời gian đi với vận tốc 40km/giờ và thời gian đi với vận tốc 50km/giờ 5/4
Thời gian đi với vận tốc 40km/giờ là:
0,5 x 5 = 2,5(giờ)
Quãng đường từ quê đến Hà Nội là:
40 x 2,5 = 100(km)
ĐS: 100km
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giúp mik nha, mik đag cần gấp
zybhuz