2x²-12x+18+2xy-6y=2(x²-6x+9+xy-3y)=2[(x²-6x+9)+(xy-3y)]=2[(x-3)²+y(x-3)]=2(x-3)(x+y-3)

2x²-12x+18+2xy-6y

=2(x²-6x+9+xy-3y)

=2 [(x²-6x+9)+(xy-3y)]

=2 (x-3)²+y(x-3)

=2(x-3)(x-3+y)

từ x+y+z=0 => x=-(x+y) 

\(x^5+y^5+z^5=x^5+y^5-\left(x+y\right)^5=x^5-x^5+y^5-y^5-5\left(x^4y+2x^3y^2+2x^2y^3+xy^4\right)\)

\(=-5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)=-5xy\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)\right]\)

\(=-5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)

\(x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+\left[-\left(x+y\right)^2\right]=x^2+y^2+\left(x+y\right)^2=2\left(x^2+y^2+xy\right)\)(2) 

\(x^7+y^7+z^7=x^7+y^7-\left(x+y\right)^7=-7xy\left(x^5+3x^4y+5x^3y^2+5x^2y^3+3xy^4+y^5\right)\)

\(=-7xy\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)(đoạn này tách như chỗ mũ 5 sẽ ra) (3)

nhân 10 với (3) và 7 với (1)(2) sẽ ra 2 vế = nhau của điều phải chứng minh.

đây là các phương trình bậc cao, em lên gg gõ bảng Paxcan sẽ ra nha! có qui luật, sắp thi HSG đúng k? ráng học thuộc để áp dụng nha! chúc em học tốt

\(\frac{10x-5}{6}+\frac{x+3}{4}\ge\frac{7x+3}{2}-\frac{12-x}{3}\)

<=>\(\frac{2\left(10x-5\right)}{12}+\frac{3\left(x+3\right)}{12}\ge\frac{6\left(7x+3\right)}{12}-\frac{4\left(12-x\right)}{12}\)

<=>2(10x-5)+3(x+3)\(\ge\)6(7x+3)-4(12-x)

<=>20x-10+3x+9\(\ge\)42x+18-48+4x

<=>23x-1\(\ge\)46x-30

<=>23x-46x\(\ge\)-30+1

<=>-23x\(\ge\)-29

<=>x\(\le\)\(\frac{29}{23}\)

Vậy S={x I x\(\le\frac{29}{23}\)}

40x-20+6x+18 (lớn hơn hoặc bằng ) 84x+36 - 96+8x
rồi giải bt @@:
x (bé hơn hoặc bằng) -(29:23)

=\(\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+1\right)\)

x⁴-6x³+12x²-14x+3 = (x² - 4x + 1) (x² - 2x + 3) 

x^6m+4+x⁶ⁿ⁺²+1=x^6m+4-x⁴+x⁶ⁿ⁺²-x²+x⁴+x²+1

                      =x⁴.(x^6m-1)+x².(x⁶ⁿ-1)+(x⁴+x²+1)

Vì x^6m-1 chia hết cho x⁶-1 , x⁶ⁿ-1 chia hết cho x⁶-1 và 

              x⁶-1=(x³+1)(x³-1) chia hết cho x²-x+1

              x⁴+x²+1=(x²+1)²-x² chia hết cho x²-x+1

 => đpcm

các bạn làm kiểu gì vậy