\(P=\frac{x-5}{x}=1-\frac{5}{x}\)

P nguyên \(\Leftrightarrow\frac{5}{x}\) nguyên \(\Leftrightarrow x\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

A=2x²+4x-1

=2x²+4x+2-3

=2(x+1)²-3

\(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow A=2\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)

=> Min A=-3 <=> (x+1)²=0<=>x=-1

A = 2x^2+4x-1=2x²+4x+2-3

   =2(x²+2x+1)-3=2(x+1)²-3

Vì 2(x+1)²\(\ge\)0 nên 2(x+1)²-3\(\ge\)-3

Dấu = xảy ra khi:

x+1=0

<=>x=-1

Vậy GTNN cua A là -3 tại x=-1

câu 2: gọi biểu thức là A đi

\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=1.\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+ab=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)(chỗ 4ab là cộng 2 vế với 2ab đó)

\(\Leftrightarrow-ab\ge\frac{-1}{4}\Leftrightarrow-2ab\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow1-2ab\ge\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\Rightarrowđpcm\)

x⁴+2011x²+2010x+2011

=(x⁴+x³+x²)+(2011x²+2011x+2011)-(x³+x²+x)

=x²(x²+x+1)+2011(x²+x+1)-x(x²+x+1)

=(x²+x+1)(x²+2011-x)

x⁴+2011x²+2010x+2011=x⁴-x+2011x²+2011x+2011

                                    =x(x³-1)+2011(x²+x+1)

                                    =x(x- 1)(x²+x+1)+2011(x²+x+1)

                                   =(x²+x+1)[x(x-1)+2011]

                                    =(x²+x+1)(x²-x+2011)

(8x³-y³):(2x-y)

=(2x-y)(4x²+2xy+y²):(2x-y)

=4x²+2xy+y²

không đâu

chỉ phân tích thôi không cần tìm x;y à

 a)x thuộc tập hợp R và x>0  cái này >=0 thì mới tìm đc Min bạn nhé

b) \(x\ge2\Rightarrow x+1\ge3\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}\ge\frac{3}{2}\Rightarrow MinA=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=2\)

c) \(x\ge3\Rightarrow x+1\ge4\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}\ge2\Rightarrow MinA=2\Leftrightarrow x=3\)