chứng minh rằng
2+22+23+24+................+2100 chia hết cho 5 và 31
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 18^8x9^4=(2x3^2)^8x(3^2)^4=2^8.3^16.3^8=2^8.3^24
b) 4^14x5^28=4^14x25^14=100^14
c) 12^nx2^2n=(2^2x3)^nx2^2n=2^2nx3^nx2^2n=2^4nx3^n
học tốt
A = 2 + 22 + 23 +...+ 2100
<=> A = ( 2+22 ) + ( 23+24 ) +...+( 299 + 2100 )
<=> A = 6+ 22 ( 2+22 )+ ...+ 298 (2+22 )
<=> A = 6+ 22 .6+ ...+ 298 .6
<=> A = 6.(22+...+298 ) chia hết cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3)
chứng minh tương tự cho A chia hết cho 5
Tìm chữ số tận cùng của A?
Giải:
Ta có:
2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30 tức có tận cùng là 0
2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 = 32 + 64 + 128 + 256 = 480 tức có tận cùng là 0
Vậy cứ nhóm 4 số sẽ tận cùng là 0 mà từ 2^1 đến 2^100 chia hết cho 4 nhóm vừa đủ. Vậy chữ số tận cùng của A là 0
Gọi số thứ 659 của dãy số trên là n
Áp dụng công thức tính số số hạng, ta có:
(n−1):1+1=659
⇔(n−1)+1=659
⇔n−1=659−1
⇔n−1=658
⇔n=658+1
⇔n=659
Vậy số thứ 659 của dãy số trên là số 659.
Chúc bạn học tốt!
Theo bài ra, ta có: \(\left(x-1\right)\in BC\left(5;6;8\right)\)
5 = 5
6 = 2.3
8 = 23
\(BCNN\left(5;6;8\right)=2^3.3.5=120\)
Vậy \(\left(x-1\right)\in BC\left(120\right)=\left\{120;240;...;720;840;960;...\right\}\)
Mà \(800< x< 900\Rightarrow799< x-1< 899\)
Do đó: \(x-1=840\)
Vậy x = 841
ta có:
\(x-1⋮5\Rightarrow x-1\in B\left(5\right)\)
\(x-1⋮6\Rightarrow x-1\in B\left(6\right)\)
\(x-1⋮8\Rightarrow x-1\in B\left(8\right)\)
\(\Rightarrow x-1\in BC\left(5;6;8\right)\)
Phân tích ra thừa số nguyên tố
5 = 5
6 = 2.3
8 = 23
\(\Rightarrow BCNN\left(5;6;8\right)=2^3.3.5=120\)
\(\Rightarrow x-1\in B\left(120\right)=\left\{120;240;360;480;600;720;840;960;...\right\}\)
mà \(800< x< 900\Rightarrow799< x-1< 899\)
\(\Rightarrow x-1=840\)
\(x=840+1=841\)
Theo đề bài : 1x8y2 là bội chung của 4 và 9 ta tìm BC(4,9)
Tìm BC(4,9)
4 = 2^2
9=3^2
BCLN(4,9)=2^2×3^2=36
=> BC(4,9)=B(36)={0;36;...;10872;10908;...;12852;12888;...;14832;14878;...;16812;16848;...;17892;17928;...;19872;19908;...}
Mà 1x8y2 là bội của 4 và 9
=> x=0 ; y=2
x=2 ; y=5
x=4 ; y=3
x=6 ; y=1
x=7 ; y=9
x=9 ; y=7
ta có: 2+2^2+2^3+...+2^100
(=) (2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^97+2^98+2^99+2^100)
(=) 30 +2^4.(2+2^2+2^3+2^4)+...+2^96.(2+2^2+2^3+2^4)
(=) 30+2^4.30+...+2^96.30
(=) 30.(1+2^4+...+2^96)
Vì 30\(⋮\)5=> 2+2^2+2^3+2^4+...+2^100\(⋮\)5
ta có 2+2^2+2^3+....+2^100
(=) (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^10)+....+(2^95+2^96+2^97+2^98+2^100)
(=) 62+2^5.(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+2^94.(2+2^2+2^3+2^4+2^5)
(=) 62+2^5.62+...+2^94.62
Vì 62\(⋮\)31 => 2+2^2+2^3+...+2^100\(⋮\)31
ai nhanh mình k 3 cái