\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=\left(a+b+c\right)^3\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Nhưng theo mình thấy a^3+b^3+c^3 không thể đổi thành (a+b+c)^3

a(a-6)+10 = a²-6a+10 

= (a²-6a+9)+1

=( x-3)^2 +1 >0

(x-5)(x-3)+4 = x²-8x+19

=(x²-8x+16)+4 

=(x-4)²+4>4 >0

( click đúng và kết bạn nha )

ta có :

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

=>9²=52+2ab+2bc+2ac

<=>81=52+2(ab+bc+ac)

<=>2(ab+bc+ac)=81-52

<=>2(ab+bc+ac)=29

<=>ab+bc+ac=29:2=14,5

gọi 3 số đó là n; n+1; n+2.

ta có: n(n+1)+n(n+2)+(n+1)(n+2)=74

=>n²+n+n²+2n+n²+2n+n+2=74

3n²+6n+2=74

3n²+6n=74-2

3n²+6n=72

3n(n+2)=72

n(n+2)=72:3

n(n+2)=24=4.6

=>n=4; n+2=6

vậy 3 số cần tìm là: 4; 5; 6

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab=\frac{1}{3}^3-\frac{3ab.1}{3}+ab=\frac{1}{27}-ab+ab=\frac{1}{27}\)

cái này nó ra luôn kết quả nha. nếu muốn tìm GTNN thì điều kiện đề bài phải là: a+b >=1/3. từ đó thay hết dầu = trên thành >= là ta được GTNN thôi

Chứng minh điều ngược lại với điều phải chứng minh : Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = 3abc ?

Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : 
a^3+b^3+c^3-3abc=0 
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... 
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0  luôn đúng do a+b+c=0

Vậy điều ngược lại cũng đúng => điều phải chứng minh