\(=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x+2}{x+1}}}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{x+1}{x+2}}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2x+3}{x+2}}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{x+2}{2x+3}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3x+5}{2x+3}}}=\frac{1}{1+\frac{2x+3}{3x+5}}=\frac{1}{\frac{5x+8}{3x+5}}=\frac{3x+5}{5x+8}\)

Để đẳng thức luôn có nghĩa thì (x - 1)² + 2  \(\ne\) 0

mà (x - 1)² + 2 > 0

=> đẳng thức luôn luôn có nghĩa

a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K

Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

nên góc DAF=góc ABE

=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF

=>góc ABE+góc BAF=90 độ

=>AF vuông góc với EB

b: Vì ABCD là hình vuông

nên AC là phân giác của góc BAD

Xét tứ giác AKME có

AK//ME

MK//AE

AM là phân giác của góc KAE

góc KAE=90 độ

Do đó: AKME là hình vuông

=>MK=ME và KB=MF

=>ΔKMB=ΔMEF

=>góc MFE=góc KBM

mà góc KMB=góc IMF

nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ

=>BM vuông góc với EF

c: Xét ΔBEF có 

BM,AF là các đường cao

nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác

=>M là trực tâm

=>BM,AF,CE đồng quy

                    BẠN TỰ VẼ HÌNH  NAAAAAAAA !!!!

a) Tam giác HEC có HI=IE  (H đx E qua I )

                             EN=NC  (N là trung điểm của CE )

=>IN là đường trung bình của tam giác HEC

=>IN//HC và IN=1/2HC   (1)

Tam giác ACE có AI=IC , EN=NC

=>IN là đường trung bình của tam giác ACE

=>IN//AE và IN = 1/2AE  (2)

Từ (1)(2) => HC//AE và HC=AE nên AHCE là hbh

Mà H=90 =>AHCE là hcn (đpcm)

b)Tam giác AHC có trung tuyến HI và t/tuyến AM cắt nhau tại G

=>G là trọng tâm của tam giác AHC

=>IG=1/3IH và IG =1/2GH

Tương tự ta có K là trọng tâm của tam giác ACE

=>IK=1/3IE và IK =1/2 KE

Mà I là trung điểm của EH =>EI=IH

                                       =>1/3EI=1/3IH    =>IG=IK

=>IG=1/2KG và EK=GH    (1)

Ta có IG=1/2KG và IG =1/2 GH  nên KG=GH  (2)

Từ (1)(2)=>HG=GK=KE  (đpcm)

Answer:

\(3x^2-4x=0\)

\(\Rightarrow x\left(3x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

\(\left(x^2-5x\right)+x-5=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-5\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-1\end{cases}}\)

\(x^2-5x+6=0\)

\(\Rightarrow x^2-2x-3x+6=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)

\(5x\left(x-3\right)-x+3=0\)

\(\Rightarrow5x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(5x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=3\end{cases}}\)

\(x^2-2x+5=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=-4\) (Vô lý)

Vậy không có giá trị \(x\) thoả mãn

\(x^2+x-6=0\)

\(\Rightarrow x^2+3x-2x-6=0\)

\(\Rightarrow x.\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}}\)