\(\frac{3x+1}{\left(x+1\right)^3}=\frac{a}{\left(x+1\right)^3}+\frac{b.\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^3}=\frac{bx+a+b}{\left(x+1\right)^3}\)

=>b = 3 

=> a+b =1=> a= 1-b=1-3=-2

Vậy a = -2  ;  b = 3

 \(a-\left(b+c\right)=2\Leftrightarrow a-b-c=2\) và \(a+c-b=3\Leftrightarrow a-b+c=3\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2-c^2=\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)=2.3=6\)

Ta có:

\(3^{9999}=\left(3^{20}\right)^{499}.3^{19}=\left(...01\right)^{499}.\left(...67\right)=\left(...01\right).\left(...67\right)=\left(...67\right)\)

b)Tứ giác AMCN có I là trung điểm của 2 đường chéo AC và NM

=>AMCN là hbh

Mặt khác : Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên AM vừa là đường trung tuyến , đường trung trực , vừa là đường cao ứng với cạnh đáy BC

=>AM vuông góc với BC

=>AMCN là hcn    (đpcm)

c)Vì AKMI là h thoi (cmt)

=>AK=NI và AK//NI

=>AKNI là hbh  =>AN//KI và AN=KI   (1)

Mặt khác :KI là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)

=>KI =1/2BC và KI//BC

=>KI=BM và KI//BM     (2)

Từ (1)(2) =>AN=BM và AN//BM  =>ANBM là hbh

Nên 2 đường chéo AM và BN sẽ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà E là trung điểm của AM (gt)

=>Elaf trung điểm của BN   (đpcm)

c) GỢI Ý :

Để AMCN là h vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A

                                   (phần chứng minh thì bạn tự làm naaaaa !!! )