xy² + 2xy + x = 32y

xy² + 2xy - 32y + x = 0

<=> x = 32y/ ( y² + 2y + 1)  = 32/ (y + 1) - 32/( y + 1)²

x nguyên khi (y+1)^2 là ước của 32 => (y+1)^2 = 1,4,16

=> y + 1 = 1,2,4 vì y nguyên dương 

=>y = 0( loại ) ; 1;3

=> x

pt <=> \(x\left(y^2+2y+1\right)=32y\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}.\left(y+1\right)^2=32\)

do x,y \(\in\)N* => y+1>1

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}.\left(y+1\right)^2=2.4^2=8.2^2\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=2\\y+1=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=8\\y+1=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}\)

Vậy (x,y)=...

ta CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ;ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO TA CÓ

\(BC^2=AB^2+AC^2=>AC^2=BC^2-AB^2\)

=>\(AC^2=10^2-8^2=>AC^2=36=>AC=6\left(cm\right)\)

B,DỄ TỰ LÀM

C,XÉT TAM GIÁC AHC VÀ TAM GIÁC AEH CÓ

AH=HE(GT0

\(\widehat{AHC}=\widehat{CHE}=90^0\)

HC LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta AHC=\Delta CHE\left(cgc\right)\)

=>\(AC=AE\)

=>\(\Delta ACE\) CÂN 

Áp dụng TCDTSBN ta có :

\(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{a-c}{z}=\frac{\left(a-b\right)+\left(b-c\right)-\left(a-c\right)}{x+y-z}=\frac{0}{x+y-z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{x}=0\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\) (1)

\(\Rightarrow\frac{b-c}{y}=0\Rightarrow b-c=0\Rightarrow b=c\) (2)

\(\Rightarrow\frac{a-c}{z}=0\Rightarrow a-c=0\Rightarrow a=c\) (3)

Từ (1);(2) và (3) \(\Rightarrow a=b=c\) (đpcm)

Ta có :

\(f\left(1\right)=a+b=1\)

\(f\left(2\right)=2a+b=4\)

Trừ vế cho vế ta được :

\(f\left(2\right)-f\left(1\right)=\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=4-1=3\)

\(\Rightarrow a=3\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=3+b=1\Rightarrow b=-2\)

Vậy \(a=3;b=-2\)

cảm ơn bạn nha.