Cho tam giác ABC có BC cố định, trung tuyến BM= 3 cm. Hỏi điểm A di chuyển như thế nào?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng AMBD là hình thang cân:
BDC^ = 30* => ADB^ = 60*
DM là phân giác của ADB^ => ADM^ = MDE^ = CDE^ = 30* (1)
=> DE là phân giác vừa là đường cao của Δ CDM (DE L CM) => Δ CDM cân
lại có: CDM^ = 60* => CDM là Δ đều
BCM^ = BDC^ = 30* ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
DE là trung trực của CM, B thuộc DE => BC = BM => BMC^ = BCM^ = 30*
=> MBD^ = 60* = ADB^ (*)
=> Δ ADM = Δ BCM ( MD=MC, AD=BC,BMC^ = BCM^ )
=> AMD^ = BMC^ = 30* (2)
(1) và (2) => AMD^ = BDM^ = 30* (BDM^ = MDE^)
=> AM // BD (**) ( AM và BD có 2 góc ở vị trí so le trong = nhau)
(*) và (**) => AMBD là hình thang cân
b) Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng.
gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD.,
Δ OBC là tam giác đều ( OB=OC và CBO^ = 60*) , CE L BO => E là trung điểm của BO.
cm trên có Δ ADM = Δ BCM => MA = MB mà MK L AB => K là trung điểm của AB
=> KE là đường trung bình của Δ BOM => KE // BM (***)
AKMN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) => MN //= AK => MN //= BK ( vì K là trung điểm AB)
=> BMNK là hình bình hành => NK // BM (****)
(***) và (****) => N,K,E thẳng hàng
NK // KE và có điểm K chung.