Cho tam giác MNP. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng: PM + PN > 2 PI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a ) Xét ∆ BDM và ∆ CEM có :
∠D = ∠E = 900 (gt)
BM = MC (gt)
∠M1 = ∠M2 ( đối đỉnh )
=> ∆ BDM = ∆ CEM ( CH - GN )
=> BD = CE ; DM = EM ( Cạnh tưng ứng )
b ) Trên tiam AM lấy điểm I sao cho AM = MI
Xét ∆ ABM và ∆ ICM có :
AM = MI (gt)
∠M1 = ∠M2 ( đối đỉnh )
BM = MC (gt)
=> ∆ ABM = ∆ ICM (c - g - c)
=> AB = CI ( Cạnh tưng ứng )
∆ ACI có AC + CI > AI ( bđt tam giác)
Mà AM = 1/2AI => AC + CI > 2AM
Mà AB = CI (cm trên) => AB + AC > 2AM (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình như sai đề
nếu n = 10 thì ? = 55
n = 11 thì ? = 66
Và còn nhiều
=> ? có vô số giá trị
còn n thuộc { 10;11;12;...)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác ABC vuông tại A lại có AB = AC = \(\sqrt{x}\) => Tam giác ABC vuông cân tại A
=> BC = \(\sqrt{2}\)AB = \(\sqrt{2}\)AC (định lý)
Hay \(BC=\sqrt{2}.\sqrt{x}\) \(\Rightarrow x=\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=4x\)\(\Rightarrow x^2-4x=0\)\(\Rightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0;4\) Mà x = BC ; Mà BC > 0 ( cạnh của tam giác luôn lớn hơn 0 )
\(\Rightarrow x=4\)
Ta có: Tam giác Vuông tại A => BC là cạnh huyền
BC2=AB2+AC2 <=> x2=(\(\sqrt{x}\))2+(\(\sqrt{x}\))2
<=> x2=x+x=2x => x=2
ĐS: x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=\left|1-2x\right|+\left|y+7\right|=\left|2x-1\right|+\left|y+7\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) \(\forall a;b\) Ta có :
\(B=\left|2x-1\right|+\left|y+7\right|\ge\left|\left(2x-1\right)+\left(y+7\right)\right|=\left|\left(2x+y\right)+6\right|=\left|2010+6\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(1-2x\right)\left(y+7\right)\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\y\ge-7\end{cases}}\)
Vậy \(B_{min}=2016\) tại \(x\le\frac{1}{2};y\ge7\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)