Ta có: \(xyz=1\)=>\(xy=\frac{1}{z}\)
Theo BĐT cosy, ta có: \(x+y+1\ge3\sqrt[3]{xy}=3\sqrt[3]{\frac{1}{z}}=\frac{3}{3\sqrt[3]{z}}\)
tương tự:\(y+z+1\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x}}=\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\)
               \(z+x+1\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{y}}=\frac{3}{\sqrt[3]{y}}\)
              => \(Q\le\frac{1}{\frac{3}{\sqrt[3]{z}}}+\frac{1}{\frac{3}{\sqrt[3]{x}}}+\frac{1}{\frac{3}{\sqrt[3]{y}}}=\frac{\sqrt[3]{z}}{3}+\frac{\sqrt[3]{x}}{3}+\frac{\sqrt[3]{y}}{3}=\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{3}\)
Áp dụng BĐT trên lần nữa ta được \(Q\le\frac{3\sqrt[3]{\sqrt[3]{xyz}}}{3}=\frac{3}{3}=1\)
Vậy DTLN của Q=1
dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

giải dùm với Ạ.

m đâu bạn ? 

\(x^2-2mx+2m-3=0\)

\(\Delta^,_x=m^2-2m+3\)

\(=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\)

Ta có : \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow1-x_1^2-x_2^2+x_1^2x_2^2=-4\)

\(\Leftrightarrow1-\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)

\(\Leftrightarrow1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)

\(\Leftrightarrow1-4m^2+4m-6+\left(2m-3\right)^2=-4\)

\(\Leftrightarrow-8m+4=-4\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy m=1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn hệ thức  \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)

a, Thay m = 1 vào phương trình trên ta được : 

\(x^2-\left(2+5\right)x+1+5+6=0\Leftrightarrow x^2-7x+12=0\)

\(\Delta=49-48=1>0\)

\(x_1=\frac{7-1}{2}=3;x_2=\frac{7+1}{2}=4\)