Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)

=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d

=> a chia hết cho d; b chia hết cho d

Mà phân số a/b tối giản => d = 1

=> ƯCLN(a, a+b) = 1

=> phân số a/a+b tối giản

Gọi d = UCLN(a,a+b)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\end{cases}}\)

=> \(d\inƯC\left(a,b\right)\)

Do \(\frac{a}{b}\)là phân số tối  giản

=> (a,b) = 1

=> d = 1

=> \(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản

- Còn phân số \(\frac{a}{a.b}\)không phải là ps tối giản vì nó vẫn  rút gọn được: \(\frac{a}{a.b}=\frac{1}{b}\)

 ( sai thì thôi nha )

Bài 3 

\(\frac{x-1}{9}=\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right).3=8.9\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right).3=72\)

\(\Rightarrow x-1=24\)

\(\Rightarrow x=25\)

\(\frac{-x}{4}=\frac{-9}{x}\)

\(\Rightarrow\left(-x\right).x=\left(-9\right).4\)

\(\Rightarrow-x=-36\)

\(\Rightarrow x=36\)

\(\frac{x}{4}=\frac{18}{x+1}\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)=4.18\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)=72\)

Vì x và x + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=8.9\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=8\end{cases}}\)

Bài 4

\(\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3},x-y=5\)

Ta có :

\(x-y=5\)

\(\Rightarrow x=5+y\)

\(\Rightarrow\frac{y+5-4}{y-3}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{y+1}{y-3}=\frac{4}{3}\)\(\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right).3=\left(y-3\right).4\)

\(\Rightarrow y.3+1.3=y.4-3.4\)

\(\Rightarrow y.3+3=y.4-12\)

\(\Rightarrow y.3-y.4=-12-3\)

\(\Rightarrow-1y=-15\)

\(\Rightarrow y=\left(-15\right):\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow y=15\)

Vì x = y + 5

\(\Rightarrow x=15+4\)

\(\Rightarrow x=19\)

Vậy x = 19 , y = 15

\(\frac{-x}{4}=\frac{-9}{x}\)

\(\Rightarrow\left(-x\right).x=4.\left(-9\right)\)

\(\Rightarrow-x=-9;x=4\)

\(\Rightarrow x=9;x=4\)

BOX-TOÁN mà sao dở vậy biết vậy đặt tên BOX-TOÁN DỞ đi cho rồi.

x(y-5)+y=17

=>x(y-5)+y-5=17-5

=>x(y-5)+(y-5)=12

=>(x+1)(y-5)=12

xẩy ra các t/hợp

tự làm nha.hk tốt

Giải

Ta có xy - 5x + y = 17

=> xy-5x+y-17=0

=> x(y-5)+y-5-12=0

=> x(y-5)+(y-5)=12

=> (x+1)(y-5)=12

=> x+1=1 và y-5=12

=> x=0 và y = 17

Hoặc x+1=-1 và y-5 =-12

=> x=-2 và y = -7

=> x+1=2 và y-5=6

=> x = 1 vày=11

Hoặc x+1=-2 và y-5=-6

=> x=-3 và y=-1

=> x+1=3 và y-5=4

=> x=2 và y=9

Hoặc x+1=-3 và y-5=-4

=> x=-4 và y=1

=> x+1 = 4 và y-5=3

=> x=3 và y=8

Hoặc x+1=-4 và y-5=-3

=> x= -5 và y=2

=> x+1=6 và y-5=2

=> x=5 và y=7

Hoặc x+1=-6 và y-5=-2

=> x=-7 và y=3

=> x+1=12 và y-5=1

=> x=11 và y= 6

Hoặc x+1=-12 và y-5=-1

=> x=-13 và y=4

a , Ta có

\(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\Rightarrow x+5\in Z\)

Để A là phân số thì \(x+5\ne0\) 

\(\Rightarrow x\ne-5\) 

Vậy  \(x\ne-5\) thì A là phân số 

b , Để A là số nguyên thì \(x-2⋮x+5\) 

\(x+5-7⋮x+5\) 

Mà \(x+5⋮x+5\)

\(\Rightarrow-7⋮x+5\) 

\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(7\right)\) 

\(\Rightarrow x+5\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-6;2;-12\right\}\)

a,A là một phân số khi x+5 khác 0 khi x khác 0-5 khi x khác -5

b, A là số nguyên khi và chỉ khi : x-2 chia hết cho x+5

=>x+5-2+5 chia hết cho x+5

=>x+5+3 chia hết cho x+5

=>3 chia hết cho x-5

                  bạn tự làm tiếp nhé!

P=2x-1/2x+1

  =2x+1-2/2x+1

  =1-2/2x+1

Để P nguyên thì 2 chia hết 2x+1

nên 2x+1 thuộc ước của 2

ta có:

2x+1=1 thì x=0

2x+1=2 thì x=1/2

2x+1=-1 thì x=-1

2x+1=-2 thì x=-3/2

Để \(P=\frac{2x-1}{2x+1}\)nhận giá trị nguyên 

\(\Rightarrow2x-1⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1-2⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(2x+1=1\Rightarrow x=0\)

\(2x+1=-1\Rightarrow x=-1\)

\(2x+1=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(2x+1=-2\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

KL :....