Cho A = \(A=\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\)
a) rÚT GỌN A
b) TIM x DE A= 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
0
HB
1
29 tháng 12 2015
Ta có
\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
\(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
Áp dụng cô si cho từng cặp
\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2;\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2;\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)
=>....
Dấu = xảy ra <=>a=b=c
HB
0
HB
1
\(A=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(A=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+5}\)
\(A=\frac{4}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\)
\(A=2\) suy ra \(\left(x+1\right)\left(x+5\right)=2\)
\(x^2+6x+5=2\)
\(x^2+6x+3=0\)
\(x=-3\pm\sqrt{6}\)