ai giúp mình đi đg cần gấp

Tham khao:iải: Đặt A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/98.99.100
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.
Ta xét:
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 - 1/99.100 = 2/98.99.100
tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó:
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/98.99 - 1/99.100)
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/98.99 - 1/99.100
= 1/1.2 - 1/99.100
= 1/2 - 1/9900
= 4950/9900 - 1/9900
= 4949/9900.
Vậy A = 4949 / 9900

x=2 và x= -3

nhầm, x=2 và x= -4

Ta có : \(m-n=mn\)

\(\Leftrightarrow mn-m+n=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(n-1\right)+n-1=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(n-1\right)=-1\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}m+1=-1\\n-1=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}m+1=1\\n-1=-1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}m+1=-1\\n-1=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}m+1=1\\n-1=-1\end{cases}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}m+1=1\\n-1=-1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}m+1=-1\\n-1=1\end{cases}}\end{cases}}\)

dit me may

Người lái xe trước khi đi thấy chỉ còn 3/5 thùng xăng, sợ không đủ nên người đó mua thêm 14 lít xăng nữa. Khi về tới nhà anh thấy chỉ còn 1/3 thùng xăng và tính ra xe tiêu thụ hết 30 lít xăng trong chuyến đi đó. Hỏi thùng xăng chứa bao nhiêu lít xăng?

Giải:

a) Để A là phân số <=> n - 1 \(\ne\)0 <=> n \(\ne\)1

b) Để A là số nguyên <=> 15 \(⋮\)n - 1 <=> n - 1 \(\in\)Ư(15) = {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}

Lập bảng:

Vậy ...

doi mik mot ty nha

Ta có \(I=\frac{11}{3}+\frac{17}{3^2}+...+\frac{605}{3^{100}}\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow3I=11+\frac{17}{3}+\frac{23}{3^2}+...+\frac{605}{3^{99}}\left(2\right)\)

Lấy \(\left(2\right)trừ\left(1\right)\)ta có

\(3I-I=11+\frac{6}{3}+\frac{6}{3^2}+...+\frac{6}{3^{99}}-\frac{605}{3^{100}}\)

\(\Leftrightarrow2I=11+6\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{605}{3^{100}}\)

Xét \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\left(4\right)\)

Lấy\(\left(4\right)-\left(3\right)\)ta có

\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Leftrightarrow6A=3-\frac{1}{3^{99}}\)

Khi đó \(2I=11+3-\frac{1}{3^{99}}-\frac{605}{3^{100}}\)

\(\Leftrightarrow2I=14-\left(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{100}}\right)\)

Vì\(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{100}}>0\)

\(\Rightarrow2I< 14\)

\(\Leftrightarrow I< 7\left(đpcm\right)\)

Ta có \(H=\frac{7}{3}+\frac{13}{3^2}+...+\frac{605}{3^{100}}\)

\(\Leftrightarrow3H=7+\frac{13}{3}+...+\frac{605}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow2H=7+\frac{6}{3}+\frac{6}{3^2}+...+\frac{6}{3^{99}}-\frac{605}{3^{100}}\)

\(\Leftrightarrow2H=7+6\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{605}{3^{100}}\)

Mà \(6\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)=3-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow2H=7+3-\left(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{100}}\right)\)

\(\Leftrightarrow2H=10-\left(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{100}}\right)\)

Vì\(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{100}}>0\)

\(\Rightarrow2H< 10\)

\(\Leftrightarrow H< 5\left(1\right)\)

Ta có \(2H=10-\left(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{100}}\right)\)

Mà\(\frac{1}{3^{97}}+\frac{605}{3^{98}}< 22\)

hay\(\frac{1}{3^{99}}+\frac{605}{3^{98}}< \frac{22}{9}\)

\(\Rightarrow2H>10-\frac{22}{9}=\frac{68}{9}=2\cdot\left(3+\frac{7}{9}\right)\)

\(\Rightarrow H>3+\frac{7}{9}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrowđpcm\)