\(\left(x+2\right)^2\left(y-2\right)+xy^2+26=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y-2x^2+xy^2+4xy-8x+4y+18=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y-2x^2+4x+xy^2-2xy+4y+6xy-12x+24=6\)

\(\Leftrightarrow x\left(xy-2x+4\right)+y\left(xy-2x+4\right)+6\left(xy-2x+4\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+6\right)\left(xy-2x+4\right)=6\)

Ta xét các trường hợp, thu được các nghiệm là: 

\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-10,3\right),\left(1,-8\right),\left(-3,3\right),\left(1,-1\right)\right\}\).

Diện tích đáy của cái cốc là: \(\pi.4^2=16\pi\left(cm^2\right)\)

Thể tích của \(3\)viên bi là: \(3.\frac{4}{3}\pi.1^3=4\pi\left(cm^3\right)\)

Mực nước cao lên số cen-ti-mét là: \(\frac{4\pi}{16\pi}=0,25\left(cm\right)\)

Nước dâng cao cách miệng cốc: \(12-8-0,25=3,75\left(cm\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^3=y^2+36\\y^3=x^2+36\end{cases}}\) trừ vế 2 PT đi ta được:
\(\left(x^3-y^3\right)=\left(y^2-x^2\right)\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(x^2-y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+x+y\right)=0\)

Nếu \(x-y=0\Rightarrow x=y\)

\(\Leftrightarrow x^3=x^2+36\Leftrightarrow x^3-x^2-36=0\)

Đến đây dùng cardano mà giải nghiệm hoặc dùng máy tính cầm tay chứ mình cũng chịu

Ta nhận xét thấy \(x^3=y^2+36>0\) nên x>0 và tương tự y>0

Không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y>0\)

Suy ra \(x^3\ge y^3\Rightarrow y^2+36\ge x^2+36\Rightarrow x\ge y\)

Suy ra x=y

Bài 1 : 

Với \(a>0;a\ne1\)

\(\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-1\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)=\left(\sqrt{a}-1\right)^2=a-2\sqrt{a}+1\)

Bài 2 : mình nhĩ đề phải là tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất

Để hpt có nghiệm duy nhất khi : \(\frac{m}{2}\ne1\Leftrightarrow m\ne2\)

Với \(m\ne2\)

\(\hept{\begin{cases}x+my=1\\x+2y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)y=-2\\x+2y=3\end{cases}}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow y=-\frac{2}{m-2}\)Thay vào (2) ta được : 

\(x+2\left(-\frac{2}{m-2}\right)=3\Leftrightarrow x-\frac{4}{m-2}=3\Leftrightarrow x=3+\frac{4}{m-2}=\frac{3m-2}{m-2}\)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( \(\frac{3m-2}{m-2};-\frac{2}{m-2}\)) 

Thay vào biểu thức trên ta được : \(x+y=1\Rightarrow\frac{3m-2}{m-2}-\frac{2}{m-2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3m-4}{m-2}=\frac{m-2}{m-2}\Rightarrow2m=2\Leftrightarrow m=1\)

Bài 1 : 

a, \(x=25\Rightarrow\sqrt{x}=5\)

Thay vào biểu thức A ta được : 

\(A=\frac{25+2.5}{25-1}=\frac{35}{24}\)

b, Với \(x>0;x\ne1\) 

\(B=\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}+2-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)vậy ko xảy ra đpcm 

c, Ta có : \(\frac{A}{B}>1\Leftrightarrow\frac{\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-1}}{\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}}>1\Leftrightarrow\frac{x\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}>1\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)do \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}\ge0\)

Giúp mình với 

bài này khó

\(\left(x+1\right)^4+\left(x+1\right)^2-20=0\)   

Đặt t = x + 1 

\(t^4+t^2-20=0\)   \(t^2\ge0\)   

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=4\left(n\right)\\t^2=-5\left(l\right)\end{cases}}\)   

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-2\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

Đặt \(x^2=t\left(t>0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow t^2-2\left(m+1\right)t+4m=0\left(1\right)\)

Để pt có 4 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2+2m+1-4m>0\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\x_1.x_2=4m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2>0\\m>-1\\m>0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>0\end{cases}}\)

giả sử \(\hept{\begin{cases}x_1^2=x_2^2=t_1\\x_3^2=x_4^2=t_2\end{cases}\Rightarrow2x_1^2}+2x_3^2=12\)

\(\Leftrightarrow2\left(t_1+t_2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow2.2\left(m+1\right)=12\Leftrightarrow m+1=3\Leftrightarrow m=2\) (TM)

Vậy m=2 thì pt có 4 nghiệm pb

\(\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\left(\frac{a+\sqrt{a}+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\left(\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\times\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}\)

\(\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)\)

\(a-1\)

\(\hept{\begin{cases}x+my=1\left(1\right)\\x+2y=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1)  ta có :

\(x+my=1\)

\(x=1-my\)

Từ (2) ta có : 

\(x+2y=3\)

\(1-my+2y=3\)

\(2y-my=2\)

\(y\left(2-m\right)=2\)

\(y=\frac{2}{2-m}\)

Mà \(x-y=1\)

\(1-my-\frac{2}{2-m}=1\)

\(1-\frac{2m}{2-m}-\frac{2}{2-m}=1\)

\(\frac{2m}{2-m}+\frac{2}{2-m}-1=-1\)

\(\frac{2m+2}{2-m}=0\)

\(2m+2=0\)

\(m=-1\)