\(A=\left(2+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(2+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)      \(\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\left(2+\frac{1-2\sqrt{x}+x}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(2+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\right)\)   

\(=\left(2+\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(2+\sqrt{x}+1\right)\)   

\(=\left(2+1-\sqrt{x}\right)\cdot\left(2+1+\sqrt{x}\right)\)   

\(=\left(3+\sqrt{x}\right)\cdot\left(3-\sqrt{x}\right)\)   

\(=3^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)   

\(=9-x\)

Gọi số héc-ta rừng đội công nhân đó trồng theo kế hoạch mỗi tuần là \(x\left(ha\right),x>0\).

Theo kế hoạch thì trồng xong trong số tuần là: \(\frac{70}{x}\)(tuần)

Theo bài ra ta có phương trình: 

\(\left(\frac{70}{x}-2\right)\left(x+5\right)=75\)

\(\Rightarrow\left(70-2x\right)\left(x+5\right)=75x\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-15x+350=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(tm\right)\\x=-17,5\left(l\right)\end{cases}}\).

Vậy theo kế hoạch mỗi tuần đội công nhân đó trồng \(10ha\)rừng. 

sửa đề : \(A=\left(2+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\right)\left(2+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)ĐK : \(x\ge0;x\ne1\)

\(=\left(2-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\right)\left(2+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)=9-x\)

Đặt \(t=x+\frac{a+b}{2}\), \(u=\frac{a-b}{2}\).

Ta có: \(x+a=t+u,x+b=t-u\).

Phương trình tương đương với: 

\(\left(t+u\right)^4+\left(t-u\right)^4=c\)

\(\Leftrightarrow2t^4+12u^2t^2+2u^4-c=0\)

Đến đây ta giải phương trình trùng phương ẩn \(t\). 

a.
$I$ là trung điểm của $CD$ nên $OI \perp CD$.

$\Rightarrow \widehat{SIO} = 90^{\circ}$.

Mà $\widehat{SAO} = \widehat{SBO} = 90^{\circ}$.

Suy ra 5 điểm $S,A,I,O,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $SO$.

Ta có $\widehat{SAC} = \widehat{ADC}$ (cùng chắn cung AC).

Xét $\Delta SAC$ và $\Delta SDA$ có

$\widehat{S}$ chung;

$\widehat{SAC} = \widehat{ADC}$

$\Rightarrow \Delta SAC \sim \Delta SDA$ (g.g).

$\Rightarrow \dfrac{SA}{SD} = \dfrac{SC}{SA} \Rightarrow SA^2 = SC.SD.$

b. 

$\Delta SAO$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$.

$\Rightarrow SA^2 = SH.SO$.

Từ câu a ta có $SH.SO = SC.SA = SA^2 \Rightarrow \dfrac{SH}{SD} = \dfrac{SC}{SO}$.

Xét $\Delta SCH$ và $\Delta SOD$ có

$\widehat{S}$ chung;

$\dfrac{SH}{SD} = \dfrac{SC}{SO}$

$\Rightarrow \Delta SCH \sim \Delta SOD$ (c.g.c).

$\Rightarrow \widehat{SCH} = \widehat{SOD}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow CHOD$ nội tiếp.

c.

Ta có $AD // SB$, $OB \perp SB \Rightarrow OB \perp AD.$

Mà đường kính thì đi qua trung điểm day cung nên $BO$ đi qua trung điểm của AD. (1)

Áp dụng định lí Talet với $AD // SB$, $E = AB \cap SD$ và $F = ME \cap AD$.

$\Rightarrow \dfrac{FD}{SM} = \dfrac{ED}{SE} = \dfrac{AD}{SB} \Rightarrow \dfrac{SM}{SB} = \dfrac{FD}{AD} \Rightarrow F$ là trung điểm của $AD$.

Mà theo (1)  $BO$ đi qua trung điểm $F$ của $AD$ nên ba điểm $B,O,F$ thẳng hàng.

\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< a-b\)(vì \(a>b>0\))

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}-a+b< 0\)

\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\)

Bất đẳng thức cuối cùng đúng do \(a>b>0\)mà ta biến đổi tương đương nên bất đẳng thức cần chứng minh cũng đúng.