tìm các số nguyên dương x;y sao cho 4x'2+6x+3 chia hết cho 2xy-1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Độ dài bán kính đáy là: \(r=\frac{40}{2}=20\left(cm\right)\).
Độ dài đường sinh là: \(l=\sqrt{20^2+25^2}=5\sqrt{41}\left(cm\right)\).
Diện tích phần bìa cứng để làm chiếc mũ là: \(S=\pi rl\approx2010,58\left(cm^2\right)\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có ^EBI = 1/2(^ABC + ^BAC) = ^EIB => EI = EB (1)
^EFB = 1800 - ^BAC/2 = ^EBK => \(\Delta\)EFB ~ \(\Delta\)EBK => EB2 = EF.EK (2)
(1);(2) => EI2 = EF.EK (đpcm).
b) Định nghĩa lại các điểm như sau: K' nằm trên tia đối tia BC sao cho CK' = CA, AK' giao IB tại P', EK' cắt lại (O) tại F'.
Ta dễ có ^CK'I = ^CAI = ^BAI => (A,I,B,K')cyc
=> ^AP'I = 1800 - ^P'AI - ^AIP' = 1800 - ^ABC/2 - 900 - ^ACB/2 = ^BAC/2 = ^K'F'B
=> (K',P',F',B)cyc => ^K'F'B = ^K'BP' = ^ABC/2 = ^K'AD (3)
Tương tự câu a ta có EF'.EK' = EI2 = ED.EA => (A,K',F',D)cyc => ^K'AD = 1800 - ^K'F'D (4)
(3);(4) => P',F',D thẳng hàng
Từ đây suy ra: DF'.DP' = DB.DK' = DI.DA => (A,I,P',F')cyc
Mà (AIP') tiếp xúc với AC vì ^IAC = ^IP'A = ^BAC/2 nên F' trùng với F, dẫn đến K' trùng K và P' trùng P
Vì A,K',P' thẳng hàng nên A,K,P thẳng hàng (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
<=> \(\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\ge\frac{9}{2}\)
<=> \(2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9\)
<=> \(\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9\)
<=> \(\frac{a+b}{b+c}+\frac{a+b}{c+a}+1+1+\frac{b+c}{c+a}+\frac{b+c}{a+b}+\frac{c+a}{b+c}+1+\frac{c+a}{a+b}\ge9\)
<=> \(\left(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}\right)+\left(\frac{a+b}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}\right)+\left(\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{b+c}\right)\ge6\)(đúng)
=> ĐPCM
Mình làm cách đơn giản nhất nhá :))
Ta có:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+3=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\ge\frac{9\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}\left(Cauchy-Schwarz\right)\)
Hay \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+3\ge\frac{9}{2}\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)