bài này chỉ ngồi mò được điểm rơi là xong 

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM có ;

\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+19}{9}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+1}{9}+\frac{18}{9}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right).9}}+2\)

\(=2.\sqrt{\frac{1}{9}}+2=2.\frac{1}{3}+2=\frac{2}{3}+2=\frac{8}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=4\)

Vậy Min A = 8/3 khi x = 4

bài này mình không kiếm được điểm rơi nên mình đoán bừa nhé , nếu sai thì nhờ cao thủ nào đó đến cứu =))))))))

\(a+b\ge2\sqrt{ab},b+c\ge2\sqrt{bc},c+d\ge2\sqrt{cd},d+e\ge2\sqrt{de},\)

\(e+f\ge2\sqrt{ef},f+a\ge2\sqrt{fa}\)

Suy ra \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+e\right)\left(e+f\right)\left(f+a\right)\ge2^6\sqrt{a^2b^2c^2d^2e^2f^2}=64\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=d=e=f=1\).

Ta có: \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\Rightarrow\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow min\sqrt{x^2-2x+5}=2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\Rightarrow minA=\sqrt{1^2+1}+2=2+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1\)

TH1 : Thay m = 0 vào hệ phương trình, hệ phương trình có dạng 

\(\hept{\begin{cases}2x+y=2\\x+2y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=2\\2x+4y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-3y=0\\2x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\2x+y=2\end{cases}}}\)

Thay y = 0 vào phương trình 2 ta được : \(\left(2\right)\Rightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy với m = 0 hệ phương trình có một nghiệm ( x ; y ) = ( 0 ; 0 )

tương tự 3 TH còn lại nhé

\(1,A=\frac{2\sqrt{25}-5}{\sqrt{25}}\)

\(A=\frac{10-5}{5}\)

\(A=1\)

\(B=\frac{x+\sqrt{x}-\sqrt{x}+1-1}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\frac{x}{x-\sqrt{x}}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(3,P=AB=\frac{2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}-2-3}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=2-\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

để P là N

\(3⋮\sqrt{x}-1\)

\(\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)\)

bạn lập bảng thì ra đc x={3,-1,}

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(a,b\left(cm\right);a,b>0\).

Độ dài cạnh huyền là: \(15.2=30\left(cm\right)\)

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=42\\a^2+b^2=900\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=42-a\\a^2+\left(42-a\right)^2=900\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=42-a\\a=18;a=24\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=18,b=24\\a=24,b=18\end{cases}}\)

Diện tích tam giác đó là: \(\frac{18.24}{2}=216\left(cm^2\right)\)

đk: \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x\ne y\end{cases}}\)

\(A=\frac{x}{\sqrt{xy}-y}+\frac{y}{\sqrt{xy}+x}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)

\(A=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\sqrt{y}}+\frac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\sqrt{x}}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)

\(A=\frac{x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+y\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\sqrt{xy}}\)

\(A=\frac{x^2+x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}-y^2-x^2+y^2}{\left(x-y\right)\sqrt{xy}}\)

\(A=\frac{\left(x+y\right)\sqrt{xy}}{\left(x-y\right)\sqrt{xy}}=\frac{x+y}{x-y}\)

đk: \(x\ge0;x\ne16\)

\(\frac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+28}{x-3\sqrt{x}-4}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-4}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+28-\left(\sqrt{x}-4\right)^2-\left(\sqrt{x}+8\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+28-x+8\sqrt{x}-16-x-9\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-2x-3\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(=\frac{\left(x\sqrt{x}-x\right)-\left(x-\sqrt{x}\right)-\left(4\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

:vvv