\(A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2=2a+\frac{b}{4a}+b^2\)

\(\ge2a+\frac{1-a}{4a}+b^2=2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2\)

\(\ge a+\frac{1}{4a}-b+b^2+\frac{3}{4}\)

\(=\left(a+\frac{1}{4a}\right)+\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)

\(=\left(a+\frac{1}{4a}\right) +\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)

\(\ge1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Đặt: \(\frac{\left(n-23\right)}{n+89}=\frac{a^2}{b^2}\)(với a,b là 2 số nguyên dương và (a,b)=1)).

Gọi d=(n-23,n+89)\(\Rightarrow n+89-\left(n-23\right)=112⋮d\). Do đó d chỉ có thể có các ước nguyên tố là 2 và 7.

Nếu d chia hết cho 7 thì: Đặt n=7k+2 ( với k là số nguyên dương). Suy ra: \(\frac{\left(n-23\right)}{n+89}=\frac{7k-21}{7k+91}=\frac{k-3}{k+13}\).

Đến đây xét vài trường hợp nữa bài này có dạng tìm k biết \(k+a,k+b\) đều là số chính phương.

Gọi số câu trả lời đúng ở mỗi phần lần lượt là \(a,b\)câu, \(a,b\inℕ^∗;a\le8;b\le10\).

Số câu trả lời sai ở phần A là \(10-2-a=8-a\)(câu).

Tổng số điểm Nam đạt được là: 

\(4a-\left(8-a\right)+6b=49\)

\(\Leftrightarrow5a+6b=57\)

Ta có: \(6\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow6b\equiv b\left(mod5\right)\)mà \(57\equiv2\left(mod5\right)\)nên \(b\equiv2\left(mod5\right)\)

do đó \(b=2\)hoặc \(b=7\).

Thử \(2\)giá trị trên chỉ thu được một nghiệm thỏa mãn là \(\left(a,b\right)=\left(3,7\right)\).

Vậy số câu trả lời đúng của Nam ở mỗi phần lần lượt là \(3,7\)câu. 

\(\sqrt{x-1}-1=3\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=4\)ĐK : \(x\ge1\)

bình phương 2 vế : \(x-1=4\Leftrightarrow x=5\)( tmđk )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 5 } 

sửa bài, hqua bình phương lên ko để ý 

\(\sqrt{x-1}-1=3\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=4\)ĐK : \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow x-1=16\Leftrightarrow x=17\)

dễ đó là nghe giảng

Đáp án :

Học,nghe giảng,......

Hok tốt

Biểu thức \(M\)đó không có max bạn nhé. 

Ta sẽ tìm min của \(M\).

\(M=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2}b+\frac{2}{b}+\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{1}{2}a.\frac{1}{2a}}+2\sqrt{\frac{1}{2}b.\frac{2}{b}}+\frac{1}{2}.3\)

\(=1+2+\frac{3}{2}=4,5\)

Dấu \(=\)khi \(a=1,b=2\).

rút gọn nha

sửa đề : \(\left(5x-1\right)^2+2\left(1-5x\right)\left(5x+4\right)+\left(5x+4\right)^2\)

\(=\left(5x-1\right)^2-2\left(5x-1\right)\left(5x+4\right)+\left(5x+4\right)^2\)

\(=\left(5x-1-5x-4\right)^2=\left(-5\right)^2=25\)

ko có máy tính để tinnhs mà bn biết giải ko

\(\sqrt{14-3\sqrt{10}}\)

\(\sqrt{14-3\sqrt{2.5}}\)

\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{\left(3\right)^2-6\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}\)

\(\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(3-\sqrt{5}>0\)

\(\left|3-\sqrt{5}\right|\)

\(3-\sqrt{5}\)