Tìm x;y
x/2 = y/3 và x.y = 54
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
biến đổi sẵn luôn rồi
\(M=1-\frac{1}{\left(n-1\right)^2}\)
\(M=\frac{n^2-2n+1-1}{\left(n-1\right)^2}\)
\(M=\frac{n\left(n-2\right)}{\left(n-1\right)^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
.................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
Nên : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{99.100}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}< 1\) (đpcm)
\(C=\frac{7^2}{2.9}+\frac{7^2}{9.16}+\frac{7^2}{16.23}+...+\frac{7^2}{65.72}\)
\(C=\frac{7^2}{7}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{23}+...+\frac{1}{65}-\frac{1}{72}\right)\)
\(C=7.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{72}\right)\)
\(C=7.\frac{35}{72}=\frac{245}{72}\)
Ta có : \(C=\frac{7^2}{2.9}+\frac{7^2}{9.16}+\frac{7^2}{16.23}+.....+\frac{7^2}{65.72}\)
\(\Rightarrow C=7\left(\frac{7}{2.9}+\frac{7}{9.16}+\frac{7}{16.23}+.....+\frac{7}{65.72}\right)\)
\(\Rightarrow C=7\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{65}-\frac{1}{72}\right)\)
\(\Rightarrow C=7\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{72}\right)\)
\(\Rightarrow C=7.\frac{35}{72}=\frac{245}{72}\)
\(B=\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{95.99}\)
\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{95}-\frac{1}{99}\)
\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}=\frac{33}{99}-\frac{1}{99}=\frac{32}{99}\)
Vậy giá trị của biểu thức \(B=\frac{32}{99}\)
Ta có : \(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+.....+\frac{4}{95.99}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+.....+\frac{1}{95}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{32}{99}\)
Ta có công thức :
\(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{\left(k+1\right)-k}{k\left(k+1\right)}=\frac{k+1}{k\left(k+1\right)}-\frac{k}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}\)
ta thấy từ 1 đến 99 có: 9+20.9=189(chữ số),theo đầu bài ta còn thiếu số các chữ số của dãy là: 673-189=484 chữ số, như vậy chữ số thứ 673 phải nằm trong dãy các số có 3 chữ số .
Vậy ta xét tiếp:
từ 100 đến 260 có: 3.161=483 chữ số
như vậy từ 1 đến 260 đã có :
189+483=672 (chữ số)
theo đầu bài thì chữ số thứ 673 sẽ là chữ số 2 của số 261
Ta có : 13 + 23 + 33 +..... + n3
= 1 + 1.2.3 + 2 + 2.3.4 + 3 + ..... + n(n + 1)(n + 2) + n
= (1 + 2 + 3 + ..... + n) + (1.2.3 + 2.3.4 + ..... + n(n + 1)(n + 2)
= \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}=\frac{2.n\left(n+1\right)}{4}+\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
= \(\frac{3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
Viết lại bài toán cần chứng minh
13+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)213+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)2
Với n=1;n=2n=1;n=2 thì đẳng thức hiển nhiên đúng, hay chính là câu a,b đó
Giả sử đẳng thức đúng với n=kn=k
Tức 13+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)213+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)2
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1
Viết lại đẳng thức cần chứng minh 13+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)213+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)2 (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau 1+2+3+4+...+n=n(n+1)21+2+3+4+...+n=n(n+1)2
⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24
Vậy viết lại đẳng thức cần chứng minh
(k2+k)24+(k+1)3=(k2+3k+2)24(k2+k)24+(k+1)3=(k2+3k+2)24
⇔(k2+3k+2)2−(k2+k)2=4(k+1)3⇔(k2+3k+2)2−(k2+k)2=4(k+1)3
Bằng biện pháp "nhân tung tóe", đẳng thức cần chứng minh tuơng đuơng
⇔4k3+12k2+12k+4=4(k+1)3⇔4k3+12k2+12k+4=4(k+1)3
⇔4(k+1)3=4(k+1)3⇔4(k+1)3=4(k+1)3 ~
Đặt \(k=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Khi đó : \(k^2=\frac{xy}{2.3}=\frac{54}{6}=9\)
=> k = -3;3
+ k = -3 thì \(\frac{x}{2}=-3\Rightarrow x=-6\)
\(\frac{y}{3}=-3\Rightarrow y=-9\)
+ k = 3 thì \(\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6\)
\(\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\)
Vậy ......................
Đặt x/2 = y/3 = k => x = 2k ; y = 3k
x.y = 54 => 2k.3k = 54 => 6k2 = 54 => k2 = 9 => \(\orbr{\begin{cases}k=3\\k=-3\end{cases}}\)
Với k = 3 => x/2 = 3 => x = 3 . 2 = 6
y/3 = 3 => y = 3 . 3 = 9
Với k = -3 => x/2 = -3 => x = -3 . 2 = -6
y/3 = -3 => y = -3 . 3 = -9
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-6\end{cases}}\) ; \(\orbr{\begin{cases}y=9\\y=-9\end{cases}}\)