rút gọn biểu thức
\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số hs hiện nay của lớp 8a là x (x thuộc N*)
khi đó
Số hs ban đầu của lớp là :x-4 (hs)
Số hs dự định của 3 tổ là :x-4/3 (hs)
Số hs thực tế của hiện nay là :x/4 (HS)
Vì số hs mỗi tổ ít hơn lúc đầu là 2e nên t có pt:x/4 +2 =x-4/3
giải pt â(bạn tự giải)
x4 + x3 + 2x2 + x + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\)(x4 + x3) + (2x2 + x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) x3 . (x + 1) + (2x2 + 2x - x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)x3 . (x + 1) + (2x2 + 2x) - (x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)x3 . (x + 1) + 2x . (x + 1) - (x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)(x + 1) . (x3 + 2x - 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^3+2x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)Tự giải tiếp
a) Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số không âm ta có: \(\sqrt{a+1}=\sqrt{1.\left(a+1\right)}\le\frac{1+a+1}{2}=\frac{a}{2}+1\)
Tương tự: \(\sqrt{b+1}\le\frac{b}{2}+1\)
\(\sqrt{c+1}\le\frac{c}{2}+1\)
Cộng vế với vế ta được: \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le\frac{a+b+c}{2}+3=3,5\)
Dấu "='' xảy ra khi a + 1 = b + 1 = c + 1 = 1
<=> a = b = c = 0, mâu thuẫn với đề: a + b + c = 1
Do đó \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5\left(đpcm\right)\)
b) Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz cho bộ 3 số dương ta có:
\(\left(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1+1+1\right)\)\(\left[\left(\sqrt{a+b}\right)^2+\left(\sqrt{b+c}\right)^2+\left(\sqrt{c+a}\right)^2\right]\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le3.2.\left(a+b+c\right)=6.1=6\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\left(đpcm\right)\)
Dat (x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=A
=(x+y)3+z3-3x2y-3xy2-3xyz / A
=(x+y+z).(x2+2xy+y2-xy-yz+z2)-3xy(x+y+z) / A
=(x+y+z).(x2+y2+z2-xy-yz-xz) /A
=2(x+y+z).(x2+y2+z2-xy-yz-xz) /2A
=(x+y+z)[ (x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(x2-2xz+z2) / 2A
=(x+y+z).[ (x-y}2+(y-z)2+(x-z)2 ] /2A
=(x+y+z). A /2A
=x+y+z /2
kimh thế