MIN A =5

\(A=4-x^2+2x=5-\left(x^2-2x+1\right)=5-\left(x-1\right)^2\le5\forall x\)

A không có giá trị nhỏ nhất.

GTLN của A = 5 khi x = 1.

a = 4 thì 4 : 5 dư 4

4² = 16 thì 16 : 5 = 3 dư 1

có a:5 dư 4 => a = 5k+4 ( k là số tự nhiên)

=>     \(a^2=\left(5k+4\right)^2\)

<=>    \(a^2=25k^2+40k+15+1\)

<=>    \(a^2=5\left(5k^2+8k+3\right)+1\)

có \(5\left(5k^2+8k+3\right)\)chia hết cho 5

mà 1 ko chia hết cho 5

=> \(a^2\)chia 5 dư 1

\(=x^3\left(x-1\right)-\left(x^2-1\right)=x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^3-x-1\right)\)

X^3(x-1)-(x-1)(x+1)

(x-1)(X^3-X-1)

\(3x^2-12y^2\)
\(=\left(-3\right)\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)\)

3x²-12y²

= (- 3) (2y - x) (2y + x)

k nha

\(y^2\left(x^2+y\right)-zx^2-zy=y^2\left(x^2+y\right)-z\left(x^2+y\right)=\left(x^2+y\right)\left(y^2-z\right)\\ \)

y²(x²+y)-zx²-zy=y²(x²+y)-z(x²+y)=(x²+y)(y²-z)

Do (x-3).(2y+1)=7
nên (x-3),(2y+1) thuộc Ư(7)
mà Ư(7)={1;-1;7;-7}
mà 2y+1 là số nguyên lẻ
nên x-3 thuộc {1;-1;7;-7}
2y+1 thuộc {7;-7;1;-1}
nên x thuộc {4;2;10;-4}
2y thuộc {6;-8;0;-2}= y thuộc {3;-4;0;-1}

(x-3).(2y+1)=7

=>x-3 và 2y+1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

• Với x-3=1 =>x=4 =>2y+1=7 =>y=3
• Với x-3=-1 =>x=2  =>2y+1=-7 =>y=-4
• Với x-3=7 =>x=10 =>2y+1=1 =>y=0
• Với x-3=-7 =>x=-4 =>2y+1=-1 =>y=-1

Vậy các cặp số (x;) thỏa mãn là (4;3),(2;-4),(10;0),(-4;-1 )

a.\(9.\left(x+5\right)^2-\left(x-7\right)^2\)

\(=3^2.\left(x+5\right)^2-\left(x-7\right)^2\)

\(=\left(x+8\right)^2-\left(x-7\right)^2\)

\(=\left(x+8-x+7\right)\left(x+8+x-7\right)\)

\(=15\left(2x+1\right)\)

\(=30x+15\)

b.\(49\left(y-4\right)^2-9\left(y-2\right)^2\)

\(=7^2.\left(y-4\right)^2-3^2\left(y-2\right)^2\)

\(=\left(y+3\right)^2-\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(y+3-y-1\right)\left(y+3+y+1\right)\)

\(=2\left(2y+4\right)\)

\(=4y+8\)

a./ \(=\left[3\left(x+5\right)\right]^2-\left(x-7\right)^2=\left(3x+15-x+7\right)\left(3x+15+x-7\right)=\left(2x+22\right)\left(4x+8\right).\)

\(=8\left(x+11\right)\left(x+2\right).\)

b./ \(=\left[7\left(y-4\right)\right]^2-\left[3\left(y-2\right)\right]^2=\left(7y-28+3y-6\right)\left(7y-28-3y+6\right)=\left(10y-34\right)\left(4y-22\right)\)

\(=4\left(5y-17\right)\left(2y-11\right)\)

A=3³ⁿ⁺³-26n-27

=3³⁽ⁿ⁺¹⁾-26n-27

=27ⁿ⁺¹-1-26n-26

=(27-1)(27ⁿ+27^n-1+...+1)-13(2n+2)

=>A/13=2(27ⁿ+27^n-1+...+1)-2n-2

27 đồng dư với 1(mod 27)

=>2(27ⁿ+27^n-1+...+1) đồng dư với 2n+2(mod 13)

=>A/13 đồng dư với 2n+2-2n-2=0(mod 13)

=>A/13 chia hết cho 13

=>A chia hết cho 169

=>đpcm

ths ông, tui chưa hk đồng dư nha !!!@-@