Cho pt \(x^2+5x-1=0\left(1\right)\)Không giải pt hãy lập pt bậc hai nhận các nghiệm là lũy thừa bậc bốn các nghiệm của pt (1)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
trục căn thức nhé bạn
\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2=144+256=400\Rightarrow BC=20\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{144}{20}=\frac{36}{5}\)cm
\(\Rightarrow HC=BC-HB=20-\frac{36}{5}=\frac{64}{5}\)cm
Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{20}{12+16}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{5}{7}AB=\frac{5}{7}.12=\frac{60}{7}\)cm
\(\Rightarrow HD=BD-BH=\frac{60}{7}-\frac{36}{5}=\frac{48}{35}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{192}{20}=\frac{48}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{48}{35}\right)^2=\frac{4608}{49}\Rightarrow AD=\frac{48\sqrt{2}}{7}\)cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(NP=4,5+6=10,5\left(cm\right)\)
Áp dụng tích chất đường phân giác:
\(\frac{MN}{NE}=\frac{MP}{EP}\Leftrightarrow\frac{MN}{4,5}=\frac{MP}{6}\Leftrightarrow MN=\frac{3}{4}MP\).
Áp dụng định lí Pythagore:
\(NP^2=MP^2+MN^2\)
\(\Leftrightarrow10,5^2=MP^2+\left(\frac{3}{4}MP\right)^2\Leftrightarrow MP=8,4\Rightarrow MN=6,3\)
\(MH=\frac{MN.MP}{NP}=\frac{8,4.6,3}{10,5}=5,04\)
\(NH=\frac{MN^2}{NP}=\frac{6,3^2}{10,5}=3,78\)
\(HE=NE-NH=4,5-3,78=0,72\)
\(S_{MHE}=\frac{1}{2}.MH.HE=\frac{1}{2}.0,72.5,04=1,8144\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 2a−4b=2(a−2b)2a−4b=2(a−2b)
c) 2ax−2ay+2a=2a(x−y+1)2ax−2ay+2a=2a(x−y+1)
e) 3xy(x−4)−9x(4−x)=3x(x−4)(y+3)3xy(x−4)−9x(4−x)=3x(x−4)(y+3)
b,d xem lại đề
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\)
\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{4+\sqrt{3}}\right)\)
\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\right)\)
\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(\left(\sqrt{3}+1\right)^2\left(2-\sqrt{3}\right)\)
\(\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)\)
\(8+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}-3\)
\(5-2\sqrt{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)
b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)
c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )
Vậy minA = -9 tại m = -4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: 193-132\(\sqrt{2}\)=193 - 2.11.6\(\sqrt{2}\)=121 - .2.11.6\(\sqrt{2}\)+ 72=112-2.11.6\(\sqrt{2}\)+ (6\(\sqrt{2}\))2=(11-6\(\sqrt{2}\))2 (đpcm)
chúc bạn học tốt!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{41-12\sqrt{5}}-\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{41-2.6\sqrt{5}}-\sqrt{41+2.6\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{36-2.6\sqrt{5}+5}-\sqrt{36+2.6\sqrt{5}+5}\)
\(=\sqrt{\left(6-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(6+\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\left|6-\sqrt{5}\right|-\left|6+\sqrt{5}\right|=6-\sqrt{5}-6-\sqrt{5}=-2\sqrt{5}\)
\(\sqrt{41-12\sqrt{5}}-\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)
\(\sqrt{\left(6-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(6+\sqrt{5}\right)^2}\)
\(\left|6-\sqrt{5}\right|\left|6+\sqrt{5}\right|\)
\(6-\sqrt{5}-6-\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{5}\)
Ta thấy pt(1) có nghiệm do ac = -1 < 0
Gọi x1 ; x2 là nghiệm của (1) , ta có : x1 + x2 = -5 ; x1x2 =-1
Gọi y1 ; y2 là các nghiệm của pt cần lập , ta được : y1 + y2 = x14 + x22 ; y1y2 = x14 . x24
Ta có : y1 + y2 = x14 + x24 = ( x12 + x22 )2 - 2x12.x22
= [( x1 + x2 )2 - 2x1x2 ]2 - 2(x1x2)2 = 729 - 2 = 727
y1.y2 = x14 . x24 = ( x1 . x2 )4 = 1
Vậy pt cần lập là y2 - 727y + 1 = 0
\(\Delta=5^2+4=29>0\)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
\(x_1^4x_2^4=\left(-1\right)^4=1\)
\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)
\(=\left(25+2\right)^2-2=727\)
Theo định lí Viete đảo, phương trình bậc hai nhận \(x_1^4,x_2^4\)là nghiệm là:
\(X^2-727X+1=0\)