a/

Xét tg BAE và tg BKE có

BE chung; BA=BK (gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\left(gt\right)\)

=> tg BAE = tg BKE (c.g.c)

b/

Ta có tg BAE = tg BKE (cmt) => AE=KE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BKE}=90^o\)

\(\Rightarrow EK\perp BC\)

c/

Xét tg vuông CKE có EC là cạnh huyền => KE<EC (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất)

Mà AE=KE (cmt)

=> AE<EC

d/ Gọi D là giao của BE với AK

Xét tg ABK có

BA=BK => tg ABK cân tại B

BD là phân giác \(\widehat{ABK}\)

=> BD là trung tuyến của tg ABK (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

Có AI là trung tuyến của tg ABK

=> G là trong tâm của tg ABK => BG=2.DG

Xét tg DKG có

\(DK=DA=\dfrac{AK}{2}\) (BD là trung tuyến)

Ta có

\(DG+DK>KG\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)

\(\Rightarrow DG+\dfrac{AK}{2}>KG\) Mà \(BG=2.DG\Rightarrow BG>DG\Rightarrow BG+\dfrac{AK}{2}>KG\)

Áp dụng định lí pytago, ta có:
\(bc=\sqrt{\left(ab\right)^2+\left(ca\right)^2}\)

\(=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)

6cm vuông

chu vi là 78 cm

chu vi là 270 cm2 nha

chu vi là 78 cm

chu vi là 270 cm2 nha

a) Xét tam giác ABM và ACM có:

AB=AC(Tam giác vuông cân)

AM chung

BM=MC(M trung điểm)

Do đó tam giác ABM=tam giác ACM (đpcm)

b) Xét tam giác ABH có:

ABH+BAH=90 độ

Mà BAH+CAK=90(do góc vuông nhé)

-->ABH=CAK

Xét tam giác ABH và tam giác CAK có:

AB=AC(tam giác ABC cân)

H=K=90(gt)

ABH=CAK(cmt)

Do đó tam giác ABH=tam giác CAK(đpcm)

a. Xét Δ ABE và Δ KBE có:

^B₁=^B₂(BD là tia p/g)

^BEA=^KEB=90^o

AE chung

=> ΔABE=ΔKBE(g.c.g)

=>AB=KB

=>ΔABK cân tại B

(xin lỗi mình ko biết phần b,c,d) ;-;

cho bạn cái hình nè :

a/ Ta có

\(ME\perp AC\left(gt\right)\)

\(BH\perp AC\left(gt\right)\)

=> ME//BH (cùng vioong góc với AC)

b/

Xét tg vuông EMH và tg vuông FHM có

Ta có ME//BH (cmt) \(\Rightarrow\widehat{EMH}=\widehat{FHM}\) (góc so le trong)

MH chung

=> tg EMH = tg FHM (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => ME=HF

c/ Dựng đường cao CN (N thuộc AB) ta có

\(MD\perp AB\left(gt\right)\)

\(CN\perp AB\)

=> MD//CN (cùng vuông góc với AB)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{CN}=\dfrac{BM}{BC}\) (1)

Ta có ME//BH (cmt) \(\Rightarrow\dfrac{ME}{BH}=\dfrac{CM}{BC}\) (2)

Xét tg vuông BCN và tg vuông CBH có

BC chung

\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (góc ở đáy tg cân)

=> tg BCN = tg CBH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> BH=CN

Cộng 2 vế của (1) và (2)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{CN}+\dfrac{ME}{BH}=\dfrac{BM}{BC}+\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)

Do CN=BH (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{BH}+\dfrac{ME}{BH}=\dfrac{MD+ME}{BH}=1\Rightarrow MD+ME=BH\) Không đổi

d/