Ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

Vì \(a+b+c\ne0\)nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Rightarrow a=b=c\)

Thay a = b = c vào biểu thức cần tính.

Tại sao lại phải lấy \(\frac{a+b+c}{2}\)\(mik\)\(k\)\(hỉu\)

Đặt \(A=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)

Xét \(A-3=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{xyz}\)

Dễ dàng chứng minh được : \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

Mà x + y + z = 0 nên suy ra \(A-3=0\Rightarrow A=3\)

\(\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz}{xyz}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)}{xyz}+\frac{3xyz}{xyz}\)

\(=\frac{0\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)}{xyz}+3\)

\(=\frac{0}{xyz}+3\)

\(=0+3\)

\(=3\)

Chúc học tốt :)

giải hộ

a, \(4\left(18-5x\right)-12\left(3x-7\right)=15\left(2x-16\right)-6\left(x+14\right)\)

\(\Leftrightarrow72-20x-36x+84=30x-240-6x-84\)

\(\Leftrightarrow156-56x=24x-324\)

\(\Leftrightarrow-80x+480=0\Leftrightarrow x=-6\)

b, \(5\left(3x+5\right)-4\left(2x-3\right)=5x+3\left(2x-12\right)+1\)

\(\Leftrightarrow15x+25-8x+12=5x+6x-36+1\)

\(\Leftrightarrow7x+37=11x-35\)

\(\Leftrightarrow-4x+72=0\Leftrightarrow x=18\)

c, \(2\left(5x-8\right)-3\left(4x-5\right)=4\left(3x-4\right)+11\)

\(\Leftrightarrow10x-16-12x+15=12x-16+11\)

\(\Leftrightarrow-2x-1=12x-5\)

\(\Leftrightarrow-14x+4=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)

d, \(5x-3\left\{4x-2\left[4x-3\left(5x-2\right)\right]\right\}=182\)

\(\Leftrightarrow5x-3\left[4x-15x+6\right]=182\)

\(\Leftrightarrow5x-3\left(-11x+6\right)=182\)

\(\Leftrightarrow5x+33x-18-182=0\)

\(\Leftrightarrow38x-200=0\Leftrightarrow x=\frac{100}{19}\)

ai giúp tôi vs

(hình tự vẽ nhé)

a) Số đo góc B đề cho rồi mà.

Ta có: DB = DC và BD _|_ DC

=> \(\Delta\)BDC  vuông cân tại D

=> DBC^ = DCB^ 

Mà DBC^ + DCB^ = 90o

       2* DBC^ = 90o

           DBC^ = 45o

=> DCB^ = DBC^ = 45o

b)  ABCD là hình thang => AD // BC

=> DBC^ = ADB^ = 45o (sole trong)

Ta có: ABD^ + DBC^ = ABC^ 

ABD^ = ABC^ - DBC^ = 90o - 45o = 45o

=> ADB^ = ABD^ = 45o

=> \(\Delta\)BAD cân tại A

=> AD = AB

c) Có sai đề ko chứ trong hình tớ vẽ ko như vậy.

\(a^a+b^4=\left(a+b\right)^4-2a^2b^2=10^4-2\times4^2=1000-32=968\)\(968\)

\(a^5+b^5=\left(a+b\right)\left(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4\right)\)

\(=10\left[a^4+b^4-ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2\right]\)

\(=10\left[968-4\times92+16\right]\)\(=6160\)

a) \(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=.............................................................\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1=B-1\)

Suy ra A < B

b) \(A=2015.2017=\left(2016-1\right)\left(2016+1\right)=2016^2-1=B-1\)

Suy ra A < B

Phần a bạn nhân thêm ở A là (2-1) là ra hằng đẳng thức, cứ thế mà triển. (Kết quả: A<B)

Phần b: phân tích A, ta có:

2015.2017= (2016-1).(2016+1)= 2016^2 -1 <2016^2

Suy ra: A<B