\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+..+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)                     \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)....v........v............ \(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

Cộng lại \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow VT< \frac{1}{2^2}\left(2-\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2.50}< \frac{1}{2}\left(Đpcm\right)\)

Đề bài toán:

Có 5 ngôi nhà, mỗi ngôi nhà được sơn một màu khác nhau.

Chủ nhân của mỗi ngôi nhà lại mang quốc tịch khác nhau.

5 chủ nhân của ngôi nhà – mỗi người chỉ thích một loại nước uống, hút một hãng thuốc lá và nuôi một con vật nuôi riêng.

Không vị chủ nhân nào thích cùng một loại nước uống, hút cùng một hãng thuốc lá và có cùng một loại vật nuôi.

Có 5 ngôi nhà, mỗi ngôi nhà được sơn một màu khác nhau.

Chủ nhân của mỗi ngôi nhà lại mang quốc tịch khác nhau.

5 chủ nhân của ngôi nhà – mỗi người chỉ thích một loại nước uống, hút một hãng thuốc lá và nuôi một con vật nuôi riêng.

Không vị chủ nhân nào thích cùng một loại nước uống, hút cùng một hãng thuốc lá và có cùng một loại vật nuôi.

Ai giải được là siêu thiên tài