\(2\sqrt{x}^2-5\sqrt{x}+2=0\)

\(2\sqrt{x}^2-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0\)

\(\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-2\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\left(TM\right)\\x=4\left(TM\right)\end{cases}}}\)

a) Đk: x \(\le\)1/4

Ta có: \(\sqrt{1-4x}+2x=3\)

<=> \(\sqrt{1-4x}=3-2x\)(đk: x \(\le\)1/4)

<=> \(1-4x=\left(3-2x\right)^2\)

<=> \(4x^2-12x+9=1-4x\)

<=> \(4x^2-8x+8=0\)

<=> \(x^2-2x+2=0\)

<=> \(\left(x-1\right)^2+1=0\) => pt vn

b) Đk: x \(\ge\)5

Ta có: \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-5}=\sqrt{3x-2}\) (đk: \(x\ge5\))

<=> \(2x+1+x-5-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-5\right)}=3x-2\)

<=> \(2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-5\right)}=-2\) => pt vn

c) Đk: x \(\ge\)-6/5

Ta có: \(\sqrt{5x+6}+\sqrt{9x+5}=\sqrt{6x+7}+\sqrt{2x+8}\)

<=> \(\sqrt{5x+6}-\sqrt{6x+7}=\sqrt{2x+8}-\sqrt{9x+5}\)(đk: \(-\frac{6}{5}\le x\le-1\)

<==> \(5x+6+6x+7-2\sqrt{\left(5x+6\right)\left(6x+7\right)}=2x+8+9x+5-2\sqrt{\left(2x+8\right)\left(9x+5\right)}\)

<=> \(\sqrt{30x^2+71x+42}=\sqrt{18x^2+82x+40}\)

<=> \(30x^2+71x+42=18x^2+82x+40\)

<=> \(12x^2-11x+2=0\)

\(\Delta=\left(-11\right)^2-4.2.12=25>0\) => pt có 2 nghiệm pb

x1 = 2/3 (ktm) ; x2 = 1/4 (ktm)

=> pt vn

d) \(\sqrt[3]{x^2+1}=\sqrt[3]{3x^2-x-1}-\sqrt[3]{2x^2-x-2}\)

<=> \(x^2+1=x^2+1-3\sqrt[3]{\left(3x^2-x-1\right)\left(2x^2-x-2\right)}.\left(\sqrt[3]{3x^2-x-1}-\sqrt[3]{2x^2-x-2}\right)\)

<=> \(\sqrt[3]{\left(3x^2-x-1\right)\left(2x^2-x-2\right)}.\sqrt[3]{x^2+1}=0\)

<=> \(\left(3x^2-x-1\right)\left(2x^2-x-2\right)\left(x^2+1\right)=0\)

<==> \(\orbr{\begin{cases}3x^2-x-1=0\\2x^2-x-2=0\end{cases}}\)

(còn lại tự giải)

Câu c em thử lại thấy x1=2/3 vẫn đúng ạ ?

ĐK: \(-1\le x\le1\).

Đặt \(\sqrt{1-x}=a\ge0,\sqrt{x+1}=b\ge0\).

Phương trình đã cho tương đương với: 

\(2a-b+3ab=2a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow2a-b=\left(2a-b\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=b+1\end{cases}}\)

TH1: \(2a=b\)

\(2\sqrt{1-x}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow4\left(1-x\right)=x+1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)(thỏa mãn) 

TH2: \(a=b+1\)

\(\sqrt{1-x}=\sqrt{x+1}+1\)

\(\Leftrightarrow1-x=x+1+1+2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow-2x-1=2\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow4x^2+4x+1=4x+4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pm\sqrt{3}}{2}\)

Thử lại chỉ có \(x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)thỏa mãn. 

Ta có: \(2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}\)

Có \(2x^2-11x+21=2\left(x-\frac{11}{4}\right)^2+\frac{47}{8}\ge\frac{47}{8}\)

suy ra \(3\sqrt[3]{4x-4}>3\Rightarrow x>0\).

\(2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-12x+18+x+3-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^2+\frac{\left(x+3\right)^3-27\left(4x-4\right)}{\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left[2+\frac{x+15}{\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)(vì \(2+\frac{x+15}{\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}}>0\)do \(x>0\)) 

\(\Leftrightarrow x=3\)(thỏa mãn). 

\(\sqrt{-x+4x-4}\)

\(\sqrt{3x-4}\ge0\)

\(3x\ge4\)

\(x\ge\frac{4}{3}\)

\(\sqrt{-x^2+4x-4}\)hay \(\sqrt{-x+4x-4}\)ạ ???

Mong được giúp đỡ

\(AB=AC\)(tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau) 

Suy ra \(A\)thuộc trung trực của \(BC\).

\(OB=OC\left(=R\right)\)

suy ra \(O\)thuộc trung trực của \(BC\)

suy ra \(OA\)là trung trực của \(BC\). 

Mà tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)(vì \(AB=AC\)) 

nên \(AO\)đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(1)

\(I\)thuộc trung trực của \(BC\)suy ra \(IB=IC\)suy ra \(\widebat{IB}=\widebat{IC}\).

suy ra \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\).

suy ra \(BI\)là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(2)

Từ (1) (2) suy ra \(I\)là giao hai đường phân giác của tam giác \(ABC\)do đó \(I\)là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).

Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa 

Xét tam giác AHB vuông tại H: 

+ \(AH=AB.\sin B\)

  =>\(AH=10.\sin\left(60\right)\)

  =>\(AH=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

+ \(BH=AB.\cos B\)

  =>\(BH=10.\cos\left(60\right)\)

  =>\(BH=5\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHC vuông tại H:

\(CH=AH.\cot C\)

\(CH=5\sqrt{3}.\cot\left(50\right)\)

\(CH\approx7,3\left(cm\right)\)

Vậy \(BC\approx12,3\left(cm\right)\)