Tính
\(1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+...+2015\cdot2016\cdot2017\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+..+\frac{1}{3^{2014}}\) \(< \frac{1}{2}\)
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}\)=>\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)
=>\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}\right)\)
=>\(2A=1-\frac{1}{2^{2014}}< 1\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)(đpcm)
Cho x,y là các số nguyên dương, chứng minh rằng:
\(1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)
﴾ 1‐1/2﴿ . ﴾1‐1/3﴿.﴾1‐1/4﴿.......﴾1‐1/2016﴿ . ﴾1‐1/2017﴿
=1/2.2/3.3.4x...x2015/2016.2016/2017
=1.2.3.4. ... .2015.2016/2.3.4.5. ... .2016.2017
=1/2017
mk viết thiếu : cái cuối cùng là :[1+1/n] nhã
a﴿Ta có: |4,3‐x|\(\ge\)0﴾với mọi x﴿
nên 3,7+|4,3‐x|\(\ge\)3,7 hay A\(\ge\)3,7
Do đó, GTNN của A là 3,7 khi:|4,3‐x|=0
4,3‐x=0
x=4,3‐0
x=4,3
b﴿Ta có: |2x‐1,5|>=0﴾với mọi x﴿
‐|2x‐1,5|<=0
nên 5,5‐|2x‐1,5|<=5,5 hay B<=5,5
Do đó, GTLN của B là 5,5 khi:|2x‐1,5|=0
2x‐1,5=0
2x=0+1,5
2x=1,5
x=1,5/2=15/2=7,5
Vậy GTLN của B là 5,5 khi x=7,5
c)ta có 4x − 3 ≥ 0; 5x + 7,5 ≥ 0
⇒E ≥ 17,5
=>GTNN của C là 17,5 hi x1=3/4 hoặc x2=-1,5
Ta có : A1+A2+A3 = 323o
A1+A2 = 180o
A3+A2 = 180o
=> A3 = (A1+A2+A3) - (A1+A2) = 323o-180o = 143o
=> A2 = (A3+A2) - A3 = 180o-143o = 37o
A1+A2+A3 = 323o
<=> A1+37o+143o = 323o
A1 = 323o - (37o+143o)
A1 = 323o-180o
A1 = 143o
1) Bất cứ khi nào chúng ta gặp nhau, cô ấy luôn tránh né ...... (nhìn) vào mặt tôi 2) Tôi mong muốn .... (nghe) từ bạn, Sophie 3) Cha mẹ tôi đã dâng hiến ..... ..... (mua) một máy tính mới cho tôi 4) Cô .......... (học) Tiếng Anh trong 5 năm
Đặt \(A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+2015.2016.2017\)
=>\(4A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+2015.2016.2017.4\)
=>\(4A=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4.\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)\)
\(+...+2015.2016.2017.\left(2018-2014\right)\)
=>\(4A=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5\)
\(+...+2015.2016.2017.2018-2014.2015.2016.2017\)
=>\(4A=2015.2016.2017.2018\Rightarrow A=\frac{2015.2016.2017.2018}{4}\)