Câu 2: Ta có: a , b ,c là các số thực dương ( bài cho )

=> Tồn tại 3 số thực dương x , y, z thỏa mãn : \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{x}{z}\)

=> \(\frac{a-1}{c}+\frac{c-1}{b}+\frac{b-1}{a}=\frac{x^3}{xyz}+\frac{y^3}{xyz}+\frac{z^3}{xyz}=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)

<=>\(\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\ge0=\frac{x^2y+y^2z+z^2x}{xyz}\)( Bước này tách 0 ra cho cùng mẫu )

<=> \(x^3+y^3+z^3\ge x^2y+y^2z+z^2x\)

Áp dụng BĐT TB cộng và TB nhân => \(x^3+y^3+z^3\ge3x^2y\)

Làm 2 BĐT tương tự rồi cộng vào => Đpcm 

câu hỏi hay, éo biết làm =)

giúp mình trả lời với mọi người ơi mình xin cảm ơn 

(x³ - 2x² + x - 1)(5 - x) = (x³ - 2x² + x - 1).5 - [ (x³ - 2x² + x - 1).x ] = 5x³ - 10x² + 5x - 5 - (x⁴ - 2x³ + x² - x)

= 5x³ - 10x² + 5x - 5 - x⁴ + 2x³ - x² + x = x⁴ + (5x³ + 2x³) + (-10x² - x²) + (5x + x) - 5 = x⁴ + 7x³ - 11x²+ 6x - 5

khó ghê

giúp tớ nhé

tớ bị trừ 590 điểm

cảm ơn trước 

Đặt A = 3a + 4b

B = a + 5b

=> 3B - A = 3.(a + 5b) - (3a + 4b)

3B - A = (3a + 15b) - (3a + 4b)

3B - A = 11b chia hết cho11

Đặt A = 3a + 4b

Và B = a + 5b

=> 3B - A = 3.(a + 5b) - (3a + 4b)

=> 3B - A = (3a + 15b) - (3a + 4b)

=> 3B - A = 11b chia hết cho 11

=> 3B - A chia hết cho 11

Mầ đầu bài đã cho A chia hết cho 11

=> 3B chia hết cho 11

Vậy B = a + 5b sẽ chia hết cho 11

\(A=x^3+y^3+2xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\)

Thay \(x+y=2\)(giả thiết), suy ra:

A=\(2\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\)\(=2\left(x^2+y^2\right)\)

Sử dụng điều kiện \(x+y=2\)như vậy: \(\left(x+y\right)^2=4\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=4\)\(\left(1\right)\)

Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)\(\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2), ta có: \(2\left(x^2+y^2\right)\ge4\)

Vậy Amin = 4 \(\Leftrightarrow x^2+y^2=2\Leftrightarrow x=y=1\)

x³+y³+2xy=(x+y)(x²-xy+y²)+2xy=2(x²-xy+y²)+2xy=2x²-2xy+2y²+2xy=2x²+2y²

Ta có: 2x²>=0(với mọi x)

          2y²>=0(với mọi y)

=>2x²+2y²>=0(với mọi x,y)

hay x³+y³+2xy >=0(với mọi x,y)

Do đó, GTNN của x³+y³+2xy là 0

Giả sử hình thang là ABCD,

Qua B kẻ đường thẳng với AC cắt DC tại E 
a)Ta có ACD=BAC (AB//CD) 
mà ACD =BEC =>BEC=BAC 

Xét tam giac ABC va tam giác ECB 
+BC chung 
+ACB=EBC(so le trong) 
+BEC=BAC(cm trên ) 
=>tam giac ABC =tam giac ECB 
=>BDC=BEC 
mà BEC=ACD(đồng vị)=>ACD=BDC 
xét tam giac ACD va tam giac BDC,ta có : 
+DC chung 
+ACD=BDC 
+AC=BD(gt) 
=>tam giac ACD=tam giác BDC 
=>ADC=BCD 
=>ABCD la hình thang cân (dfcm) 

=\(\left(\sqrt{3}x-\sqrt{3}y\right)^2-12z=\left(\sqrt{3}x-\sqrt{3}y-\sqrt{12z}\right)\left(\sqrt{3}x-\sqrt{3}y+\sqrt{12z}\right)\)