\(\frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+7\right)=\left(x-1\right)\left(x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x-2x-14=x^2+7x-x-7\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-14=x^2+6x-7\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-14-x^2-6x+7=0\)

\(\Leftrightarrow-x-7=0\)

\(\Leftrightarrow-x=7\)

\(\Leftrightarrow x=-7\)

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b-c}{a-b+c}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)

\(\Rightarrow\)\(a+b+c=a+b-c\Rightarrow c=-c\Rightarrow c-\left(-c\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(c+c=0\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)

Vậy c = 0 ( đpcm ) 

2x-|3x-5|=x+1

|3x-5|=2x-(x+1)

|3x-5|=2x-x-1

|3x-5|=x-1

TH1:

3x-5=x-1

x-3x-5=1

(-2)x-5=1

(-2)x=1+5

(-2)x=6

x=6:(-2)

x=-3

TH2

3x-5=-(x-1)

3x-5=(-x)-(-1)

(-x)-3x-5=(-1)

(-4)x-5=(-1)

(-4)x=(-1)+5

(-4)x=4

x=4:(-4)

x=-1

KL: TH1: x= -3

       TH2: x= -1

a) Ta có tam giác đó vuông tại A nên góc CAB = 90 độ

Mà theo định lý , ta có tổng của ba góc của tam giác luôn luôn bằng 180 độ 

=> Góc ACB + góc CAB + góc ABC = 180 độ

<=> Góc ACB + 90 độ + 60 độ = 180 độ

<=> Góc ACB = 180 độ - 60 độ - 90 độ

<=> Góc ACB = 30 độ

b) Ta có diện tích tam giác bằng đáy x chiều cao : 2

 Mà đáy AD = AC; cả hai hình cùng có chung chiều cao là từ điểm B kéo xuống vuông góc với CD

=> ABC = ABD

Ta chứng minh trong một tam giác vuông có một góc bằng \(60^o\) thì cạnh huyền bằng 2 lần cạnh góc vuông đối diện với góc \(30^o\).

Xét tam giác vuông MHP có \(\widehat{H}=90^o,\widehat{P}=60^o\).
Trên tia đối của tia HP lấy điểm N sao cho NH = HP.
Tam giác MNP cân tại M có \(\widehat{P}=60^o\) nên là tam giác đều.
Suy ra \(NP=2HP=MP\). Vì vậy MP = 2HP (đpcm).

Gọi giao điểm của CA và BE là I.
Ta tính được các góc \(\widehat{EIC}=60^o,\widehat{AIB}=60^o\).
Các tam giác vuông CIE và IAB có các góc \(\widehat{EIC}=\widehat{AIB}=60^o\), suy ra \(2CI=EI,BI=2AI\).
Suy ra \(BE=EI+IB=2CI+2IA=2CA\) hay \(AC=\frac{1}{2}BE\).