333⁴⁴⁴ > 444³³³ 

k mik nha

A = : \(333^{444}\)= \(\left(111\cdot3\right)^{444}\)=\(111^{444}\)x\(3^{444}\)

= \(\left(111^4\right)^{111}\)x \(\left(3^4\right)^{111}\)=  \(\left(111^4\right)^{111}\cdot81^{111}\).

B = : \(444^{333}\)= \(\left(111\cdot4\right)^{333}\)=  \(111^{333}\)x  \(4^{333}\)=  \(\left(111^3\right)^{111}\)x \(\left(4^3\right)^{111}\)

=  \(\left(111^3\right)^{111}\cdot64^{111}\)

Ta có : \(\left(111^4\right)^{111}\cdot81^{111}và\left(111^3\right)^{111}\cdot64^{111}\)

Vì \(\left(111^4\right)^{111}>\left(111^3\right)\:^{111}\)và   \(81^{111}>64^{111}\)

=> \(\left(111^4\right)^{111}\cdot81^{111}>\left(111^3\right)^{111}\cdot64^{111}\)

Vậy \(333^{444}>444^{333}\)Chúc cậu học tốt !!!

ta có :

\(199^{20}=\left(199^4\right)^5\)

\(200^{15}=\left(200^3\right)^5\)

Ta thấy \(200^3< 199^4\)

\(\Rightarrow199^{20}>200^{15}\)

ta có :

x:y:z = 5 : 4 : 2 

=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}\)=> \(\frac{x^3}{125}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{8}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta đc:

\(\frac{x^3}{125}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{8}=\frac{x^3-y^3+z^3}{125-64+8}\)

đến đây thì hình như đề thiếu bạn ạ, nên bn xem lại đề và chỉ cần áp dụng theo công thức này là ơợc!

x : y : z = 5 : 4 : 2

\(\Rightarrow\) \(\frac{x}{5}\) = \(\frac{y}{4}\) = \(\frac{z}{2}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{x^3}{125}\) = \(\frac{y^3}{64}\) = \(\frac{z^3}{8}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{x^3}{125}\) = \(\frac{y^3}{64}\) = \(\frac{z^3}{8}\) = \(\frac{x^3-y^3-z^3}{125-64+8}\) 

Bạn có chép thiếu đề bài ko???Nếu chép thiếu thì phần còn lại tự làm nhé

Giả sử, a không phải là 1 số vô tỉ. Khi đó a là một số thập phân vô hạn tuần hoàn mà chu kì có n chữ số, số các chữ số đứng trước chu kì bằng k. Xét số N = 10^m với m là 1 số tự nhiên và \(m\ge n+k\). Trong số a, sau dấu phẩy, ta viết kế tiếp nhau các số tự nhiên kể từ 1, do đó số N cũng được viết ở một vị trí nào đó. Vì a là số thập phân vô hạn tuần hoàn và vì m là chữ số 0 đứng cạnh nhau ở vị trí nào đó trong số a \(\left(m\ge n+k\right)\)nên chu kì của số thập phân này chỉ gồm toàn chữ số 0, nghĩa là a là số thập phân hữu hạn. Điều này mâu thuẫn với đề bài. Vì vậy số a không thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn nghĩa là a là một số vô tỉ.

#)Giải :

Giả sử a là số vô tỉ với chu kì = k

Xét A = 10^m với m là số tự nhiên 

Vì số a sau dấu phẩy là các số tự nhiên liên tiếp viết từ 1

=> Số A cũng sẽ nằm ở một vị trí nào đó

Vì a là lũy thừa của 10^m hay m số 0 

=> a là số hữu hạn (mâu thuẫn với đề bài)

=> a là số thập phân vô hạn không tuần hoàn hay số vô tỉ (đpcm)

a) Có x:y:z=3:5:6

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)

Đặt \(k=\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow x=3k\)

\(\Rightarrow y=5k\)

\(\Rightarrow z=6k\)

Thay vào \(\frac{2x-3y+4z}{x-11y-4z}=\frac{2.3k-3.5k+4.6k}{3k-11.5k-4.6k}\)\(=\frac{k.\left(2.3-3.5+4.6\right)}{k.\left(3-11.5-4.6\right)}=\frac{k.15}{k.\left(-76\right)}=\frac{15}{-76}\)

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+6y}{6x}=\frac{1+2y+1+6y}{18+6x}\)\(=\frac{2+8y}{18+6x}=\frac{2.\left(1+4y\right)}{2.\left(9+3x\right)}=\frac{1+4y}{9+3x}\)

\(\Rightarrow\frac{1+4y}{9+3x}=\frac{1+4y}{24}\Rightarrow9+3x=24\Rightarrow x=5\)

bạn ko cho hình thì trl sao đc

:))

Cậu vào câu hỏi tương tự nhé !

Không có bạn ơi