cho tam giac ABC và 1 đường thẳng D ko cắt 3 cạnh of tam giác.Gọi A1,B1 và C1 lần lượt là hình chiếu of A,B,C trên đường thẳng D.Gọi O là trọng tâm tam giác ABC ,O1 là hình chiếu of O trên đường thẳng D.CMR:AA1+BB1+CC1=3OO1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
23 tháng 9 2016
Trên cạnh BC lấy M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với B'C' tại D
Ta có \(\hept{\begin{cases}BB'\text{//}MD\text{//}CC'\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow}\)MD là đường trung bình của hình thang BCC'B'
\(\Rightarrow BB'+CC'=2MD\)
Mặt khác, ta luôn có \(DM\le AM\left(\text{hằng số}\right)\)
Do đó \(BB'+CC'\le2AM\)
Vậy BB'+CC' đạt giá trị lớn nhất bằng 2AM khi \(xy\perp MA\) tại A
23 tháng 9 2016
Theo định lí Pi-ta-go,\(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí 'Trong tam giác vuông,trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền',ở đây là CM = AB / 2 = 5/2 = 2,5 (cm)
Bài này tương tự bài 25 / 67 / SGK toán 7 tập 2,định lí sau được chứng minh ở bài 56 / 80 / SGK Toán 7 tập 2
23 tháng 9 2016
có a+b+c = 0
=> a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac) = 0
mà a^2+b^2+c^2 = 2
=> ab+bc+ac = -1
=> a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 + 2ab^2c+2a^2bc+2abc^2 = 1
=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 + 2abc(b+a+c) = 1
=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 = 1
Ta bình phong cái a^2+b^2+c^2 lên
đk là
a^4+b^4+c^4 + 2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4
=> a^4+b^4+c^4 + 2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2) = 4
mà ở trên là a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 = 1
=> a^4+b^4+c^4 +1 =4
a^4+b^4+c^4 = 3
B
1
23 tháng 9 2016
e) \(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)
\(=>2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\)
\(=>\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)
\(=>\hept{\begin{cases}x+5=0\\2-x=0\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x=-5\\x=2\end{cases}}\)
f) \(x^2-2x-3=0\)
\(=>x^2-3x+x-3=0\)
\(=>x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\)
\(=>\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(=>\hept{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
g) \(2x^2+5x-3=0\)
\(=>2x^2-6x+x-3=0\)
\(=>2x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\)
\(=>\left(2x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(=>\hept{\begin{cases}2x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\x=3\end{cases}}\)
h) \(x^2+x-6=0\)
\(=>x^2-2x+3x-6=0\)
\(=>x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)
\(=>\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)
\(=>\hept{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\)
23 tháng 9 2016
1) \(7x-6x^2-2\)
\(=-6x^2+3x+4x-2\)
\(=-3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(2-3x\right)\)
2) \(x^2-4x+3\)
\(=x^2-3x-x+3\)
\(=x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)
3) \(2x^2+3x-5\)
\(=2x^2-2x+5x-5\)
\(=2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)\)
\(=\left(2x+5\right)\left(x-1\right)\)
4) \(16x-5x^2-3\)
\(=-5x^2+15x+x-3\)
\(=-5x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\)
\(=\left(1-5x\right)\left(x-3\right)\)
B
2
23 tháng 9 2016
a) \(x+5x^2=0\)
\(=>x\left(1+5x\right)=0\)
\(=>\hept{\begin{cases}x=0\\5x+1=0\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-1}{5}\end{cases}}\)
b) \(x^3+x=0\)
\(=>x\left(x^2+1\right)=0\)
\(=>\hept{\begin{cases}x=0\\x^2+1=0\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x=0\\x\in\phi\end{cases}}\)
c) \(5x\left(x-1\right)=x-1\)
\(=>5x\left(x-1\right)-x+1=0\)
\(=>5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(=>\left(x-1\right)\left(5x-1\right)=0\)
\(=>\hept{\begin{cases}x-1=0\\5x-1=0\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
d) \(x^2-10x=-25\)
\(=>x^2-10x+25=0\)
\(=>\left(x-5\right)^2=0\)
\(=>x-5=0\)
\(=>x=5\)
23 tháng 9 2016
\(a,x+5x^2=0\)
\(x.\left(1+5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\1+5x=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-1}{5}\end{cases}}\)