\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=k\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)-\left(k-1\right)\right]=3k\left(k+1\right)\)

Công thức tinh tổng là : \(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=k\left(k+1\right)\left(k+2-k+1\right)=3k\left(k+1\right)\left(ĐPCM\right)\)

\(S=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)

3\(S=3\left[1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right]\)

\(3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

3S=n(n+1)(n+2)

\(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Bạn nhìn hình của cô nhé:

Xét \(\Delta BEN\)và\(\Delta BEC\)Ta có:

          BE chung

          góc CEB= góc NBE(do be là phân giác góc B)

=>\(\Delta BEN=\Delta BEC\left(CH-GN\right)\)

=> BN=BC(c.t.ứ)

=>\(\Delta BCN\) cân ở B => góc CNB = góc NCB =\(\frac{180^0-gócABC}{2}\)

bằng cách chứng minh tương tự:

góc AMC=góc ACM = \(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)

=> góc AMC + góc CNB =\(\frac{180^0-gócABC+180^0-gócBAC}{2}=\frac{360^0-90^0}{2}=135^0\)(do tam giác ABC vuông ở C)

Mà góc MCN+góc AMC + góc CNB=180⁰

=>góc MCN =35⁰

+) Vì AD là phân giác của góc A ; DM là khoảng cách từ D xuống cạnh AB; DC là khoảng cách từD xuống cạnh AC

=> DM = DC

=> tam giác DCM cân tại D 

=> góc C₁ = \(\frac{180^o-CDM}{2}\)

Mà góc CDM là góc ngoài của tam giác DMB => góc CDM = DBM + BMD = DBM + 90^o

=> Góc C₁ = \(\frac{180^o-CDM}{2}=\frac{180^o-\left(DBM+90^o\right)}{2}=\frac{90^o-DBM}{2}\) (1)

+) Tương tự, BE là phân giác của góc B 

=> EC = EN => tam giác ACN cân tại E

=> Góc C₃ = \(\frac{180^o-CEN}{2}\)

mà góc CEN = EAN + ANE = EAN + 90^o

=> góc C₃ = \(\frac{180^o-CEN}{2}=\frac{180^o-\left(EAN+90^o\right)}{2}=\frac{90^o-EAN}{2}\) (2)

+)  góc MCN = 90^o - (C₁ + C₃). Từ (1)(2)

=> Góc MCN =  90^o -  (\(\frac{90^o-DBM}{2}\) + \(\frac{90^o-EAN}{2}\) )

= 90^o -  \(\frac{180^o-\left(DBM+EAN\right)}{2}\) =  90^o -  \(\frac{180^o-90^o}{2}\) = 45^o

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}:\frac{1}{5}+\frac{1}{6}:\frac{1}{7}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{5}{3}+\frac{7}{6}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\)

Giỏi như cậu mà cũng phải hỏi bài này ư ?

Thế nào có bạn nào hay thầy cô OLM làm được chưa ? Có cần công bố đáp án không ?

n là số tự nhiên lớn hơn 6 nên n có thể có các dạng sau:

+)  Với n = 6k + 1 (k \(\in\) N*) 

=> n = 3k + (3k + 1)

3k; 3k + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => chúng nguyên tố cùng nhau 

+) Với n = 6k + 3 (k \(\in\) N*) 

Viết n = (3k +1) + (3k +2) 

mà (3k +1); (3k+2) là 2 số tự nhiên liên tiếp => chúng nguyên tố cùng nhau

+) Tương tự với n = 6k + 5 (k \(\in\) N*) 

Viết n = (3k+2) + (3k +3)

mà 3k + 2 và 3k + 3 nguyên tố cùng nhau

+) Với n = 6k + 2 (k \(\in\) N*) 

Viết n = (6k -1) + 3

Gọi d = ƯCLN (6k - 1; 3)

=> 6k - 1 chia hết cho d;

    3 chia hết cho d => 3. 2k = 6k chia hết cho d

=> 6k - (6k -1) = 1 chia hết cho d => d = 1

do đó, 6k - 1 và 3 nguyên tố cùng nhau

+) Với n = 6k + 4 (k \(\in\) N*) 

Viết n = (6k +1 ) + 3

Dễ có: 6k +1 và 3 nguyên tố cùng nhau

=> ĐPCM 

X = 10 
XX=20 
XXX=30 
XL=40 
L=50 
LX=60 
LXX=70 
LXXX=80 
XC=90 
C=100 
D=500 
M=1000

bà mới rảnh nói **** cho người đầu tiên mà **** cho ai ko đấy

100 viết thành số La Mã là:C

50 viết thành số La Mã là:L

200 viết thành số La Mã là CC

500 viết thành số La Mã là D

1000 viết thành số La Mã làM

100=C

50=L

200=CC

500=D

1000=M

\(\frac{1}{a+b+c}=\frac{ }{0abc}\Leftrightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{\frac{ }{abc}}{1000}\)

<=> 1000 = \(\frac{ }{abc}\). (a + b + c)

<=> 1000 = (100a + 10b + c) . (a + b + c)

<=> a = 1 ; b = 2 ; c = 5

a=1; b=2; c=5 bạn nha

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

Tổng trên là:

x + 2x + 3x + ... + 8x = x . (1 + 2 + 3 + ... + 8) = 36

Xét tổng 1 + 2 + 3 + ... + 8 

-Số số hạng trong tổng trên là (8 - 1) : 1 + 1 = 8 (số hạng)

-Tổng trên là: (8 + 1) . 8 : 2 = 36.

  Vậy x . 36 = 36

         x       =  36 : 36

          x      = 1

**** cho tuan đi cậu ấy làm đúg đó và nhah nhất