( 1/6  + 1/10  - 1/15) + x = 0

 1/5 + x           =0

        x           = -1/5

2)  => \(-\frac{5}{42}-x=-\frac{18}{28}\) => \(-x=\frac{5}{42}-\frac{18}{28}=\frac{10}{84}-\frac{54}{84}=-\frac{44}{84}\)

=>  \(x=\frac{44}{84}=\frac{11}{21}\)

3) => \(x=-\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}\right)=-\left(\frac{10}{60}+\frac{6}{60}-\frac{4}{60}\right)=-\frac{12}{60}=-\frac{1}{5}\)

4) => \(\frac{x}{5}=\frac{2}{10}-\frac{1}{5}-\frac{7}{50}=\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{7}{50}=-\frac{7}{50}\)

=> \(x=5.\frac{-7}{50}=-\frac{7}{10}\)

\(x\cos x+\sin x=0\)(1)

Nhận xét: \(\cos x=0\Rightarrow\sin x=1\) hoặc \(\sin x=-1\), (1) thành \(0+1=0\) hoặc \(0-1=0\) (loại)
=> \(\cos x\ne0\)

(1) \(\Leftrightarrow x+\frac{\sin x}{\cos x}=0\Leftrightarrow x+\tan x=0\Leftrightarrow x=-\tan x\)

Dựa vào đồ thị của 2 hàm số \(y=x\) và \(y=-\tan x\), ta thấy chúng cắt nhau ở nhiều điểm phân biệt (chính xác là vô hạn điểm)

Ta có thể dự đoán phương trình có vô số nghiệm.

cos(x) - sin(x) = 0

\(\frac{cos\left(x\right)-sin\left(x\right)}{cos\left(x\right)}=\frac{0}{cos\left(x\right)}\)

\(1-\frac{sin\left(x\right)}{cos\left(x\right)}=0\)

1 - tan(x) = 0

=> tan(x) = 1

=> \(x=\frac{\pi}{4}+\pi n\)

Gọi x0y và y0z là hai góc kề bù , ot là pg x0y ; 0t' là p/g của y0z

Ta có 

y0t = 1/2 x0y ( ot là p/g)  (1)

y0t' = 1/2 y0x ( 0t' là p/g)  (2)

x0y + y0z = 180 độ ( kề bù)

Từ (1) và (2) => y0t + yot' = 1/2 ( xoy+ y0z) = 1/2 .180 = 9 0 độ 

=> t0t' = 90 đọ 

hay 0t vuông góc với 0t' => ĐPCM

Ot là phân giác góc yOz =>zOt=1/2 yOz

Oo là phân giác góc xOz=>zOo=1/2 xOz

Mà xOz+yOz=180⁰

=>ZOo+zOt=1/2(xOz+yOz)=1/2.180⁰=90⁰

=>Ot vuông góc với Oo

Vậy 2 tia phân giác của 2 góc kề bù tạo thành 1 góc vuông

Sơ đồ:

Trước đây: 

Tuổi chị: |----------|----------|----------|

Tuổi em  |----------|

=> Tuổi chị hơn tuổi em là 2 phần

Hiện nay

Tuổi em  |----------|----------|----------|

Tuổi chị  |----------|----------|----------|---------|---------|

Khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay :

Tuổi em : 5 phần như trên

Tuổi chị : 7 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 7 = 12 phần

Tuổi Chị hiện nay là: 60 : 12 x 5 = 25 tuổi

Tuổi em hiện nay: 60 : 12 x 3 = 18 tuổi

ĐS:....

Đ/S : chị : 25

Đ/S : em :18

D = - (x² - 2).(x² - 16)

Để D \(\ge\) 0 thì   - (x² - 2).(x² - 16) \(\ge\)  0 hay   (x² - 2).(x² - 16) \(\le\) 0

=>  (x² - 2); (x² - 16) trái dấu 

Nhận xét: -2 > - 6 nên   x² - 2 > x² - 16

=>   x² - 2 \(\ge\) 0 và  x² - 16 \(\le\)  0

+) x² - 2 \(\ge\) 0  <=> (x - \(\sqrt{2}\)).(x + \(\sqrt{2}\) ) \(\ge\) 0

=> x - \(\sqrt{2}\) và x + \(\sqrt{2}\) cùng dấu . Mà x - \(\sqrt{2}\) <  x + \(\sqrt{2}\) nên 

Hoặc x - \(\sqrt{2}\) \(\ge\) 0  hoặc x + \(\sqrt{2}\) \(\le\) 0 

<=> x \(\ge\) \(\sqrt{2}\) hoặcx \(\le\) - \(\sqrt{2}\)   (*)

+)  x² - 16 \(\le\)  0 <=> (x - 4).(x + 4) \(\le\) 0 

=> x- 4 và x + 4 trái dấu. Mà x + 4 > x - 4 nên   x + 4 \(\ge\) 0 và x - 4 \(\le\) 0

=> -4 \(\le\) x \(\le\) 4   (**)

(*)(**) =>   \(\sqrt{2}\) \(\le\) x \(\le\) 4 hoặc -4 \(\le\) x \(\le\)-  \(\sqrt{2}\) thỏa mãn

Ta có D >= 0

=> ( x^2 - 2)( 16 -x^2 ) > = 0 ( >= lớn hơn =)

(+) x^2 - 2 > = 0 và 16 - x^2 >=0

   \=> x^2 >= 2 và - x^2   >= - 16

   => x^2 >= 2 và  x^2 <= 16

Kết hợp hai đk trên => 2 <= x^2 <= 16 => căn 2 < = x < = 4 

(+) x^2 - 2 <= 0 và 16 - x^2 <= 0

 => x^2 <=2  và x^2 >= 16 

 kết hợp hai đk 16 <= x^2 <= 2 ( loại ) 

Vậy căn 2 <= x <= 4 thì D>= 0 

D = - (x² - 2).(x² - 16) => D \(\ge\) 0

=>  - (x² - 2).(x² - 16)  \(\ge\) 0 <=>  (x² - 2).(x² - 16) \(\le\) 0

=>  (x² - 2); (x² - 16) trái dấu 

Mà  x² - 2 > x² - 16 nên  x² - 2 \(\ge\) 0 và  x² - 16 \(\le\) 0

=> x²  \(\ge\) 2 và x² \(\le\) 16  hay 2 \(\le\) x² \(\le\) 16

x nguyên nên x² = 4; 9; 16

=> x = 2;-2;3; -3; 4; -4

chả hiểu              

a = 2¹⁴ . 5¹⁰ = 2¹⁰ . 2⁴ . 5¹⁰ = (2 . 5)¹⁰ . 2⁴ = 10¹⁰ . 16 = 100...0 (10 chữ số 0) . 16 = 1600...0 (10 chữ số 0)

Vậy số a có 12 chữ số.

a) Vì tia OB nằn giữa 2 tia Ox và Oy => góc yOB + BOx = 9 0^o

=> BOx = 90^o - yOB = 90^o - 30^o = 60^o

Trên nửa mp bờ tia Ox: góc xOA < xOB (30^o < 60^o) => tia OA nằm giữa 2 tia Ox và OB

=> BOA + AOx = BOx 

=> góc BOA = BOx - AOx =  60^o - 30^o = 30^o 

Vậy BOA = AOx và OA nằm giữa 2 tia OB và Ox => OA là tia p/g của góc xOB

b) Góc xOA + AOy = xOy 

=> AOy = xOy - xOA = 90^o - 30^o = 60^o

Oy là p/g của góc AOC => góc AOC = 2 . góc AOy = 120^o

Trên nửa mp bờ tia OA:  góc AOB < góc AOC => tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC

=> AOB + BOC= AOC

=> BOC = AOC - AOB = 120⁰ - 30^o = 90^o

=> OB vuông góc với OC

a) Vì tia OB nằn giữa 2 tia Ox và Oy => góc yOB + BOx = 90^o

=> BOx = 90^o - yOB = 90^o - 30^o = 60^o

Trên nửa mp bờ tia Ox: góc xOA < xOB (30^o  < 60^o)

 => tia OA nằm giữa 2 tia Ox và OB

=> BOA + AOx = BOx

=> góc BOA = BOx - AOx = 60o - 30o = 30o

Vậy BOA = AOx và OA nằm giữa 2 tia OB và Ox => OA là tia p/g của góc xOB

b) Góc xOA + AOy = xOy

=> AOy = xOy - xOA = 90o - 30o = 60o

Oy là p/g của góc AOC => góc AOC = 2 . góc AOy = 120 o

Trên nửa mp bờ tia OA: góc AOB < góc AOC

=> tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC

=> AOB + BOC= AOC

=> BOC = AOC - AOB = 120o - 30o = 90o

=> OB vuông góc với OC

th1: \(x^2-2\ge0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\ge0\Leftrightarrow x\ge\sqrt{2}hoặc..x

a) Vì Ot là tia p/g của góc xOy => góc xOt = tOy = 1/2 góc xOy  = 30^o

Trên nửa mp bở tia Ox: góc xOt < xOh (30^o < 90^o) => Ot nằm giữa 2 tia Ox; Oh

=> góc xOt + tOh = xOh 

    30^o + tOh = 90^o => tOh = 90^o - 30^o = 60^o

+) Góc xOy và yOx' là 2 góc kề bù => xOy + yOx' = 180^o

=> 60^o + yOx' = 180^o => góc yOx' = 180 - 60 = 120^o

Trên nửa mp bờ  tia Oy có: yOk < yOx' (90 < 120) => Ok nằm giữa 2 tia Oy và Ox'

=> góc yOk + kOx' = yOx'

   90^o + kOx' = 120^o => kOx' = 120 - 90 = 30^o

b) +)  Trên nửa mp bờ chứa tia Ox: góc xOy < xOh => Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oh

=> hOy + yOx= hOx => hOy = hOx - yOx = 30^o

=> Góc hOy = yOt = 30^o = góc hOt /2 => Oy là tia p/g của góc tOh

+) Oy không thể là p/g của góc kOx=> bạn xem lại đề