a/ Tam giác ABE vuông tại A và tam giác BKE vuông tại K có

ABE=KBE(BE là p/g ABK)

BE là cạnh chung

Tam giác ABE=Tam giác BKE (ch-gn)

=>BA=BK hay tam giác ABK cân tại B nên đường phân giác BE đồng thòi là đường cao. Vậy BE vuông góc với AK.

b/Tam giác ABK cân tại B có B=60 độ nên là tam giác đều =>KB=KA=AB. Tương tụ ta có tam giác KBC cân tại K => KC=KA

Vậy KB=KC

c/EC>AB

Ta có EK là trung trực BC nên EB=EC, mà EB>AB do tam giác ABE vuông tại A nên EC>AB

d/ Gọi giao điểm AB và CD là N. Ta cần chứng minh N,E,K thẳng hàng để 3 đường thắng AB,EK,CD đi qua 1 điểm.

Thật vậy, tam giác AEN và tam giác KEC có

NAE=EKC (=90 độ)

EA=EK (c/mt)

EN=EC(tam giác BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)

Vậy tam giác AEN=tam giác KEC (ch-gn)

=> AEN=KEC

2 góc này ở vị trí đối đỉnh nên N,E,K thắng hàng. Vậy N,E,K thẳng hàng =>AB,EK,DC cùng đi qua 1 điểm

bạn tham khảo bài tương tự  ở đây: http://olm.vn/hoi-dap/question/83104.html

Ta có  CN = 3NA hay CA = 4NA

S_AND = \(\frac{1}{4}\)S_ADC  (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ D).

=> S_ADC = 10 x 4 = 40 (cm²)

Ta lại có  S_AMC = \(\frac{1}{2}\)S_AMB (BM=2MC, chung đường cao kẻ từ A). Mà 2 tam giác này có AM chung nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống AM.

Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ADB và ADC.

S_ADC = \(\frac{1}{2}\)S_ADB  => S_ADB = 40 x 2 = 80 (cm²)

S_ANB = S_AND + S_ADB = 10 + 80 = 90 (cm²)

Mà S_ANB = \(\frac{1}{4}\)S_ABC (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ A).

Vậy S_ABC = 90 x 4 = 360 (cm²)

Xét tam giác ADN và tam giác ADC có: AN = \(\frac{1}{4}\) AC; chung chiều cao hạ tự D xuống AC

=> S_ADN  =  \(\frac{1}{4}\)S_ADC = 10 => S_ADC  = 10 x 4 = 40 cm²

Xét tam giác BDM và CDM có chung chiều cao hạ từ D xuống BC; đáy BM = 2 CM

=> S_BDM = 2.S_CDM 

Mặt khác , hai tam giác này chung đáy DM nên chiều cao hạ từ B xuống DM = chiều cao hạ từ C xuống DM

ta xét tam giác ABD và ADC có đáy chung AD

=> S_ABD = 2S_ADC = 2 x 40 =80 cm²

=> S_ABN = S_ABD + S_ADN = 90 cm²

Lại có: S_ADN = \(\frac{1}{4}\)S_ABC = 90 => S_ABC  = 90 x 4 = 360 cm²

Đề phải là DMB mới chứng minh ra câu b được nếu bạn chưa học định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông.

a, 

a) Tam giác AMC và DMB có
        BM=CM (M là trung điểm BC theo gt)

       Góc AMC=DMB (đối đỉnh)

       MA=MD(gt)

=> hai tam giác bằng nhau theo trường hợp (c.g.c)

b) Từ hai tam giác bằng nhau ở trên ta suy ra

 Góc ACM=DBC (góc tương ứng)

mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//BD

                     mà AC lại vuông góc với AB từ hai điều này suy ra BD cũng vuông góc với AB.

haY GÓC abd = 90 độ.

c) Vì tam giác AMC=BMD nên AC=BD(cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABD và BAC có:

     AB cạnh chung

     Góc B=A=90 độ

     AC=BD(cmt)

vậy chúng bằng nhau theo trường hợp(c.g.c).

=> AD=BC(cạnh tương ứng)

ta có AM=1/2AD => AM=1/2BC(đpcm)

ở câu c  phải làm 2 tam giác ABD và BAC theo trường hợp bằng nhau của tam giác vuông chứ  vì B=A=90 độ mà

a)Xét tam giác ABD và tam giác EBD, có : 

AB=EB ( gt)

góc B1= góc B2(BD là p/giác góc ABE)                }=>tam giác ABD = tam giác EBD

BD chung 

=> AD=DE (2 cạnh tg ứng)

b) Vì tam giác ABD = tam giác EBD (c/m a)

=> góc BAD=góc BED

Mà góc BAD=90 độ

=>góc BED=90 độ

Vây góc BED=90 độ

a) Xét tam giác ABD và EBD có: AB = BE ; góc ABD = EBD; BD chung

=> tam giác ABD = EBD (c - g - c)

=> AD = DE và BAD = BED = 90^o

+ Vì a+ b + c > a + b => \(\frac{a}{a+b+c}

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(1

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)=xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-y\text{ hoặc }y=-z\text{ hoặc }z=-x\)

\(+\text{Nếu }x=-y\text{ thì }x^8=\left(-y\right)^8=y^8\Rightarrow x^8-y^8=0\Rightarrow M=\frac{3}{4}\)

\(+\text{Nếu }y=-z\text{ thì }y^9=\left(-z\right)^9=-z^9\Rightarrow y^9+z^9=0\Rightarrow M=\frac{3}{4}\)

\(+\text{Nếu }z=-x\text{ thì }z^{10}=\left(-x\right)^{10}=x^{10}\Rightarrow z^{10}-x^{10}=0\Rightarrow M=\frac{3}{4}\)

\(\text{Vậy M}=\frac{3}{4}.\)

ui trui, trieu dang gioi zay ma con hoi , la thiek

+ Từ A kẻ được các đường thẳng: AB; AC; AO; AM; AN; 

+ Từ B kẻ được các đường thẳng: BC; BO; BM; BN 

+ Từ C kẻ được các đường thẳng: CO; CM; CN

+ từ O kẻ được các đường thẳng: OM;ON

+ Từ M kẻ được đường thẳng:  MN

=> Có 15 đường thẳng

Vì A; B; O thẳng hàng nên AB: BO: AO trùng nhau 

Vì O; C; M thẳng hàng nên OC; OM; CM trùng nhau

Vì C; M; N thẳng hàng nên CM ; CN : MN trùng nhau

Vậy trong 15 đường thẳng trên AB; OC; CM  đều  được tính 3 lần 

=> Số đường thẳng thực sự là 15 - 2 - 2 - 2 = 9 đường thẳng

1 usd = 20.000 vnd

Ta có dãy số như sau: 1000;1001;...;9999

Số các số hạng:

(9999-1000):1+1=9000 số

Đáp/Số:9000 số

Các số có 4 chữ số là 1000;1001;1002;....;9998;9999

Ta có công thức tính số các số hạng liên tiếp là:

  Số cuối - Số đầu +1 = Số số hạng

Áp dụng công thức được: 9999-1000+1=9000 (số)