Nối D với C

+) Tam giác ADC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB; đáy AD = \(\frac{1}{2}\) đáy AB 

=> S_ADC = \(\frac{1}{2}\)x S_ABC = \(\frac{1}{2}\)x 90 = 45 cm²

+) Tam giác ADE và tam giác ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh AC; đáy AE = \(\frac{2}{3}\)x AC

=> S_ADE = \(\frac{2}{3}\)x S_ADC = \(\frac{2}{3}\)x 45 = 30 cm²

ĐS: 30 cm²

năm mươi lăm nghìn bảy trăm bảy mươi sáu . 55776 . nếu đúng thì cái này xếp theo thứ tự bảng chữ cái

sắp xếp theo bảng chữ cái là ABCDEFGHIJK 
A=1,B=2,....................
kết quả là 55887 nhé

\(\frac{1.2.3.4....30.31}{2.2.2.3.2.3.....2.32}=\frac{2.3.4....30.31}{2^{31}\left(2.3...31\right).32}=\frac{1}{2^{31}.2^5}=\frac{1}{2^{36}}=2^{-36}\)

Vậy x=-36

ta có \(\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{8}.....\frac{30}{62}\cdot\frac{31}{64}=2^x\)

=>\(\frac{1.2.3.4....31}{2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot2\cdot3.....\cdot2\cdot3\cdot2}=\frac{2\cdot3\cdot4...30.31}{2^{31}\left(2\cdot3\cdot4...31\right)32}=\frac{1}{2^{31}\cdot2^5}=\frac{1}{2^{36}}=2^{-36}\)

\(=>x=-36\)

Bài này mình làm rồi :

ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 3² (a - b)

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương.

Mà a>b>0;      0<b,a ≤9  =>   0<a-b ≤9.

=> a-b=1; a-b=4; a-b=9

+) a - b = 1  => ab ∈{21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}

ab nguyên tố   => ab = 43 (thỏa mãn)

+) a - b = 4  => ab ∈{51; 62; 73; 84; 95}

ab nguyên tố   => ab= 73  (thỏa mãn)

+) a- b = 9 => ab = 90 (loại) 

Vậy ab = 43 hoặc 73.

Bài này mình cung  làm rồi :

ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 3² (a - b)

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương.

Mà a>b>0;      0<b,a ≤9  =>   0<a-b≤9.

=> a-b=1; a-b=4; a-b=9

+) a - b = 1  => ab ∈{21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}

ab nguyên tố   => ab = 43 (thỏa mãn)

+) a - b = 4  => ab ∈{51; 62; 73; 84; 95}

ab nguyên tố   => ab= 73  (thỏa mãn)

+) a- b = 9 => ab = 90 (loại) 

Vậy ab = 43 hoặc 73.

Số abcd chia hết cho tích ab . cd => số abcd chia hết cho ab và cd

abcd = ab . 100 + cd

abcd chia hết cho ab => cd chia hết cho ab => cd = m.ab (m là chữ số do ab; cd là số có 2 chữ số)

abcd chia hết cho cd => ab. 100 chia hết cho cd  => 100.ab = n.cd

=> 100.ab = m.n.ab => m.n = 100  => m = 1; 2; 4; 5; 

+)  m = 1 => ab = cd : Số abcd = abab chia hết cho ab.ab => 101.ab chia hết cho tích ab.ab => 101 chia hết cho ab 

=> không có số nào thỏa mãn

+) m = 2 => cd = 2.ab : số abcd = 100ab + 2ab = 102.ab chia hết cho 2.ab. ab  =>   51 chia hết cho ab 

=> ab = 17 => cd = 34 => có số 1734

+) m = 4 => cd = 4.ab : số abcd = 104. ab chia hết cho 4.ab.ab => 26 chia hết cho ab  =  > ab = 13 => cd = 52

có Số 1352

+) m = 5 => cd = 5ab : số abcd = 105 .ab chia hết cho 5.ab.ab => 21 chia hết cho ab => ab =  21 => cd = 105 Loại

Vậy có 2 số thỏa mãn: 1734 và 1352

Tìm số abcd (gạch đầu), biết rằng số đó chia hết cho tích các số ab và cd (gạch đầu hết) 
Ta có 
abcd chia hết cho ab.cd 
100.ab+cd chia hết cho ab.cd 
 cd chia hết cho ab 
Đặt cd=ab.k với k \(\in\) N và 1\(\le\)k\(\le\)9  
Thay vào  ta có
100.ab+k.ab chia hết cho k.ab.ab 
 =>100+k chia hết cho k.ab 
 => 100 chia hết cho k  
=> k \(\in\) {1;2;4;5} 
- Xét k=1 thì thay vào thì 101 chia hết cho ab (loại)
- Với k=2 thì thay vào 102 chia hết cho 2.ab  51 chia hết cho ab và lúc đó thì :
ab=17 và cd=34(nhận) hoặc ab=51;cd=102 (loại)
- Với k=4 thì ta có 104 chia hết cho 4.ab => 26 chia hết cho ab nên 
ab=13;cd=52(nhận) hoặc ab=26;cd=104(loại)
- Với k=5 thì thay vào  ta có 105 chia hết cho 5.ab => 21 chia hết cho ab => ab=21 và cd=105 vô lí 
                Vậy ta được 2 cặp số đó là 1734;1352

Ta có: (a - b).(a+ b) = a.(a+ b) - b.(a+ b) = a² + ab - ab  - b² = a² - b²

Áp dụng: M = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97).(98 + 97) + ...+ (2 - 1)(2+1)

= 100 + 99 + 98 + 97 + ...+ 2 + 1 = (1+100).100 : 2 = 5050

Ta thấy: a^2 - (a-1)^2 = a^2 - (a-1) x (a-1) = a^2 - a(a-1) + (a-1) = a^2 - a^2 + a+a-1=2a-1

Áp dụng công thức này được:

 \(M=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(M=2.100-1+2.98-1+...+2.2-1\)

\(M=2\left(100+98+...+2\right)-50\)

\(M=2.\frac{\left[\left(100-2\right):2+1\right]\left(100+2\right)}{2}-50\)

\(M=50.102-50=50\left(102-1\right)=50.101=5050\)

Dễ quá

Tú lập bảng dựa vào hệ nhị phân .Mỗi số từ 1 đến 12 viết trọng hệ nhị phân đều có không quá 4 chữ số .Bốn dòng tháng sinh từ trên xuống ứng với các hàng 8,4,2,1 của hệ nhị phân.Để dễ nhớ và để khỏi lộ bí mật,các hàng đó được mang tên Tươi vui,bền bỉ,Hoạt bát,Mạnh mẽ(có chữ cái đầu tiên trùng với các chữ cái đầu tiên của Tám,Bốn,Hai,Một)

Chẳng hạn 6=110₍₂₎.Số 6 trong hệ nhị phân có đơn vị hàng 4 ,hàng 2,không có đơn vị hàng 1 .Tú đã viết số 6 vào các dòng Bền bỉ,Hoạt bát,không viết vào các dòng còn lại.Khi một bạn cho biết tháng sinh của mình có ở dòng Bền bỉ,Hoạt bát ,Tú chỉ cần lấy 4+2 thành 6,chính là tháng sinh của bạn đó

Dễ quá, vậy trong tháng Tươi Vui hoặc Mạnh mẽ đều không chứa tháng sinh của bạn đó,

=> Tháng sinh của bạn đó không phải là 1;3;5;7;8;9;10;11;12

=> Vậy bạn đó sinh vào tháng 6 , tháng 2 hoặc tháng 4

Các phần tử chung trong tháng Bền bỉ và Hoạt bát là: 6;7

   Vậy bạn đó sinh vào tháng 6.

Gọi d = ƯC (21n + 3; 6n + 4) (d là số  nguyên tố  vì  nếu tử và mẫu có chung ước thì sẽ có chung các uơcs nguyên tố   )

=> 21n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

=> 7. (6n +4) - 2.(21n +3) chia hết cho d 

Hay 22 chia hết cho d; d nguyên tố nên d = 2 hoặc 11

+) d = 2 => 21n + 3 chia hết cho 2 và 6n + 4 chia hết cho 2 (luôn đúng)

Chỉ cần 21n +3 chia hết cho 2 => n lẻ

+) d = 11 : để 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n  - - n + 3  chia hết cho 11

=>  n - 3  chia hết cho 11  => n = 3 + 11k

=> 6n + 4 = 6(3 + 11k) + 4 = 66k + 22 chia hết cho 11

Vậy n = 3 + 11k hoặc n lẻ thì A rút gọn được

Ta có :
(21n+3)/(6n+4) 
= 4 - (3n+13)/(6n+4) 
= 4 - 1/2.(6n+26)/(6n+4) 
= 4 - 1/2.(1+22/(6n+4)) 
Để là số nguyên thì 6n+4 phải là ước của 22 và thương 22/(6n+4) phải là số lẻ 
=> 6n+4=22 (Vì n là số tự nhiên nên chỉ có giá trị này thỏa mãn) 

=> 6n = 18

=> n = 3