Đặt t = x² (t \(\ge\) 0). Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t² - 2(m² + 2).t + m⁴ + 3 = 0   (*)

\(\Delta\)' = (m² +2)² - (m⁴ + 3) = m⁴ + 4m² + 4 - m⁴ - 3 = 4m² + 1 > 0 

=> (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là t₁; t₂

Theo hệ thức Vi - et ta có: t₁ + t₂ = 2(m² + 2)  > 0 

                                       t₁. t₂ = m⁴ + 3 > 0 

=> t₁ > 0 và t₂ > 0 (thỏa mãn điều kiện của t)

vậy (*) luôn có 2 nghiệm dương phân biệt => pt đã cho luôn có 4 nghiệm phân biệt   x₁; x₂ ; x₃; x₄

trong đó x₁; x₂  thỏa mãn x₁² = x₂² = t₁;  x₃² = x²₄ = t₂ ; x₁; x₂ đối nhau ; x₃; x₄ đối nhau

=>  \(x_1^2+x^2_2+x^2_3+x^2_4+x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=2t_1+2t_2+\left(-x_1^2\right).\left(-x_2^2\right)=2.\left(t_1+t_2\right)+t_1.t_2\)

= 2.2.(m² + 2) + m⁴ + 3 = m⁴ + 4m² + 11

a. Có các số sau: 260; 262; 264; 266; 268.
b. ____________: 261; 264; 267.
c. ____________: 260; 265.
d. ____________: 261.
e. ko có số nào thảo mãn.

a ,điền 0,2,4,6,8.

b, điền 1,4,7.

c,điền 0,5.

d ,điền 1 .

e, điền chữ bất khả thi.

\(A=n^7-14n^5+49n^3-36n=\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right).n+7\left(-2n^5+7n^3-5n\right)\)

Xét các số dư của n khi chia cho 7.

Xét mod 7:

+n ≡ 0 => n⋮ 7 => n(n³+1)(n³-1)⋮7 => A⋮7

+n ≡ 1; 2; 4;  => n³ ≡ 1 => n³-1 ≡ 0 => n³-1⋮7 => n(n³+1)(n³-1)⋮7 => A⋮7

+n ≡ 3; 5; 6  => n³  ≡ 6 => n³ + 1 ≡ 0 => n³ + 1 ⋮7 => n(n³+1)(n³-1)⋮7 => A⋮7

Vậy A luôn chia hết cho 7.

BDHSG_Chuyên đề 9:Nguyên lý Dirichlet Số học VD 3

3n chia hết cho  5- 2n

 =>2.3n chia hết cho 2.(5-2n)

=>6n chia hết cho 10-6n

=>6n-10+10 chia hết cho 10-6n

=>-(10-6n)+10 chia hết cho 10-6n

=>10 chia hết cho 10-6n

=>10-6n thuộc Ư(10)={1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

ta có bảng sau:

Vậy n={1;2;0}

4n + 3 chia het cho  2n+6

 =>4n+12-9 chia hết cho 2n+6

=>2.(2n+6)-9 chia hết cho 2n+6

=>9 chia hết cho 2n+6

=>2n+6 thuộc Ư(9)={1;-1;3;-3;9;-9}

ta có bảng sau:

Vậy n=\(\phi\)

3n chia hết cho  5- 2n

 =>2.3n chia hết cho 2.(5-2n)

=>6n chia hết cho 10-6n

=>6n-10+10 chia hết cho 10-6n

=>-(10-6n)+10 chia hết cho 10-6n

=>10 chia hết cho 10-6n

=>10-6n thuộc Ư(10)={1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

ta có bảng sau:

Vậy n={1;2;0}

4n + 3 chia het cho  2n+6

 =>4n+12-9 chia hết cho 2n+6

=>2.(2n+6)-9 chia hết cho 2n+6

=>9 chia hết cho 2n+6

=>2n+6 thuộc Ư(9)={1;-1;3;-3;9;-9}

ta có bảng sau:

Vậy n=\(\phi\)

A - B = \(\left(1+\frac{1}{2}+1+\frac{1}{12}+1+\frac{1}{30}+1+\frac{1}{56}+1+\frac{1}{90}\right)-\left(1-\frac{1}{6}+1-\frac{1}{20}+1-\frac{1}{42}+1-\frac{1}{72}+1-\frac{1}{110}\right)\)= \(\left(5+\frac{1}{2}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30}+\frac{1}{56}+\frac{1}{90}\right)-\left(5-\frac{1}{6}-\frac{1}{20}-\frac{1}{42}-\frac{1}{72}-\frac{1}{110}\right)\)\

= \(5+\frac{1}{2}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30}+\frac{1}{56}+\frac{1}{90}-5+\frac{1}{6}+\frac{1}{20}+\frac{1}{42}+\frac{1}{72}+\frac{1}{110}\)

= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{10.11}\)

= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}\)

= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)

Tìm tử số chung là BCNN (8; 4; 6) = 24

Viết \(\frac{4}{7}=\frac{24}{42};\frac{6}{7}=\frac{24}{28}\)

Tìm phân số có dạng \(\frac{24}{a}\) biết \(\frac{24}{42}

trước hết quy đồng tử sau đó suy ra điều kiện rồi dựa vào đó mà tìm tử

lấy n = 2 => A = 8.(-3)² - 36 = 72 - 36 = 36 không chia hết cho 7 

=> đề sai