x³ - 2x² + 2x² - 4x - 2x +4

x² ( x - 2 ) +2x (x - 2 ) + 2 (x -2 )

(x -2) (x² + 2x + 2 )

(x - 2) (x + 1 )²

a)|7x-5|=|2x-3|

=>7x-5=2x-3 hoặc 7x-5=3-2x

=>5x=2 hoặc 9x=8

=>x=\(\frac{2}{5}\) hoặc x=\(\frac{8}{9}\)

Vậy x=\(\frac{2}{5}\) hoặc x=\(\frac{8}{9}\)

b)|4x-5|=x-7

\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow x-7\ge0\Rightarrow x\ge7\)

=>4x-5=x-7 hoặc 4x-5=-(x-7)

=>3x=-2 hoặc 5x=12

=>x=\(-\frac{2}{3}\)(loại do \(x\ge7\)) hoặc x=\(\frac{12}{5}\)(loại do \(x\ge7\))

Vậy pt vô nghiệm

c)Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(x+8\right)^4\ge0\\\left|y-7\right|\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+8\right)^4+\left|y-7\right|\ge0\)

Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+8\right)^4=0\\\left|y-7\right|=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+8=0\\y-7=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=7\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-8\\y=7\end{cases}}\)

thanks bạn

\(\frac{x^2-yz}{yz}+1+\frac{y^2-zx}{zx}+1+\frac{z^2-xy}{xy}+1=3\Leftrightarrow\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)=3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)

Tới đây bạn thay vào nhé :)

Đặt Q là thương của phép chia . Vì đây là phép chia hết nên ta có phương trình

5x⁴+5x³+x²+11x+a = (x²+x+b)Q . Mà vế trái là đa thức bậc 4 nên khi chia cho đa thức bậc 2 thì thương có dạng Q = mx²+nx+h 

( với m,n,h là hệ số của đa thức )

=>  5x⁴+5x³+x²+11x+a = (x²+x+b)(mx²+nx+h)

<=>5x⁴+5x³+x²+11x+a = mx⁴+ nx³ + hx² + mx³ + nx² + hx + bmx² + bnx + bh

                                   = mx⁴ + (m+n)x³ + (h+n+bm)x² + (h+bn)x + bh

Mà theo nguyên tắc hai vế bằng nhau thì hệ số của bậc nào bằng hệ số bậc cùng bậc bên vế kia .

=> m = 5 

     m+n = 5 => n = 0

     h+bn = 11 => h = 11

     h+n+bm = 1 => b = -2

     bh = a = -22

Vậy a = -22 ; b = -2 ; Q = 5x²+11

                                                         x⁴-30x²+31x-30 = 0 

<=> x⁴ + ( x³ - x³ ) + ( x² - x² - 30x² ) + ( 30x + x ) -30 = 0

<=> ( x⁴ + x³ - 30x² ) + ( -x³ - x² + 30x ) + ( x² + x - 30 ) =0

<=> x².( x² + x - 30 ) - x.( x² + x - 30 ) + ( x² + x - 30 )  = 0

<=>                       ( x² + x - 30 )( x² - x + 1 )               = 0 

<=>                       ( x² + x - 30 )( x - 5 )( x + 6 )           = 0 

Vì  x² + x - 30 =  x² + x + \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{121}{4}\) = ( x + \(\frac{1}{2}\) )² - \(\frac{121}{4}\) \(\ge\)- \(\frac{121}{4}\) 

=> x - 5 = 0 hoặc x + 6 = 0 

=>      x = 5 hoặc      x = -6

Vậy tập nghiệm S = { -6 ; 5 }

xem lại đề; x = 1 -> đề sai

Đề bài có lẽ bị sai , nếu thử x = 5 , y = 7 , z = 8 

Đặt \(f\left(x\right)=x^3+a^2x^2-ax-6\)

Áp dụng định lý Bezout:

\(f\left(x\right)=x^3+a^2x^2-ax-6⋮x-1\Leftrightarrow f\left(1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1+a^2-a-6=0\Leftrightarrow a^2-a-5=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a=5\Leftrightarrow a^2-a+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{21}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{21}}{2}+\frac{1}{2}\\a=\frac{-\sqrt{21}}{2}+\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{21}}{2}+\frac{1}{2}\\a=\frac{-\sqrt{21}}{2}+\frac{1}{2}\end{cases}}\)thì \(x^3+a^2x^2-ax-6⋮x-1\)