cho A=m+7+1+21+n. Tìm điều kiện m,n để A chia hết cho 7, A không chia hết cho 5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(H=\dfrac{5}{28}+\dfrac{5}{70}+\dfrac{5}{130}+...+\dfrac{5}{700}\\ =\dfrac{5}{4\times7}+\dfrac{5}{7\times10}+\dfrac{5}{10\times13}+...+\dfrac{5}{25\times28}\\ =\dfrac{5}{3}\times\left(\dfrac{3}{4\times7}+\dfrac{3}{7\times10}+\dfrac{3}{10\times13}+...+\dfrac{3}{25\times28}\right)\\ =\dfrac{5}{3}\times\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{3}{25}-\dfrac{3}{28}\right)\\ =\dfrac{5}{3}\times\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{28}\right)\\ =\dfrac{5}{3}\times\dfrac{9}{14}=\dfrac{15}{14}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Diện tích ban đầu là: \(\dfrac{3}{5}.\dfrac{5}{9}=\dfrac{1}{3}\left(km^2\right)\)
Chiều rộng mới là: \(\dfrac{5}{9}-\dfrac{5}{36}=\dfrac{5}{12}\left(km\right)\)
Chiều dài mới là: \(\dfrac{1}{3}:\dfrac{5}{12}=\dfrac{4}{5}\left(km\right)\)
Cần tăng thêm chiều dài là: \(\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{5}\left(km\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a+b+c=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1\) (do \(a+b+c=1\))
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=2\) (1)
Mặt khác:
\(a+b+c=1\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1\) (2)
Cộng vế (1) và (2):
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(1;0;0\right)\) và các bộ hoán vị của chúng
Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Mà \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)\(=1\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-a\right)^2+\left(a-c\right)^2=2\)
Vì a, b, c nguyên nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=1\\\left(c-a\right)^2=1\end{matrix}\right.\) và các hoán vị của nó
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\\left[{}\begin{matrix}b-c=1\\b-c=-1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}c-a=1\\c-a=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\\left[{}\begin{matrix}b=1+c\\b=-1+c\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}c=1+a\\c=-1+a\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Thay vô \(a+b+c=1\) để tìm a, b, c
(Chú ý lúc kết luận, ghi các nghiệm vừa tìm được và viết thêm cụm "và các hoán vị của nó")
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sau khi cho, tổng số kẹo của 3 bạn không đổi.
Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 3 = 7 (phần)
Số kẹo của Khải sau khi cho là: \(42:7\times3=18\) (viên)
Số kẹo của Khải ban đầu là: \(18+6=24\) (viên)
Số kẹo của Hoàng ban đầu là: \(42-24=18\) (viên)
Giải :
Nếu Khải cho Hoàng 6 viên kẹo thì số kẹo của Khải hơn Hoàng là :
42 - 6 = 36 ( viên )
Số viên kẹo của Khải là :
36 : ( 4 - 3 ) x 3 + 6 = 114 ( viên )
Số viên kẹo của Hoàng là :
114 - 42 = 72 ( viên )
Đáp số : Khải : 114 viên kẹo , Hoàng : 72 viên
A = m+7+1+21+n
<=> A = m + n + 1 + 28
Vì 28⋮ 7 nên Để A⋮ 7 thì (m+n + 1) ⋮ 7
m + n + 1 = 7 . k ( k ϵ N)
m = 7.k - n - 1
Vậy điều kiện của m, n để A chia kết cho 7 là:
m = 7.k - n - 1 (m,n, k ϵ N)
Mình bổ sung câu trả lời còn thiếu:
Để A không chia hết cho 5 thì ( m + n + 29 ) không chia hết cho 5
<=> m+n + 29 ≠ 5k
<=> m + n ≠ 5k - 29
<=> m ≠ 5 k - 29 - n
Vậy để A chia hết cho 7 , A không chia hết cho 5 thì m = 7k - n - 1 và
m ≠ 5k - 29 -1 (m, n, k ϵ N)